设n列稀疏矩阵中有t个非零元素,用三元组表的方式存储. 请设计一个算法,计算矩阵M的转置矩阵N,且算法的时间复杂性为O(n+t).
时间: 2024-10-12 18:14:51 浏览: 44
为了设计一个时间复杂度为 O(n + t) 的算法来计算 n 列稀疏矩阵 M 的转置矩阵 N,我们可以采用以下步骤:
1. 初始化结果矩阵 N:首先创建一个新的 n 行 t 列的矩阵 N,所有元素初始化为0,因为转置后非零元素的位置会改变。
2. 遍历原始矩阵 M 的三元组表:矩阵 M 的每个非零元素 (行索引 i, 列索引 j, 元素值 v) 都表示 M[i][j] = v。对于每一个这样的元素:
a. 将非零元素添加到新矩阵 N 的对应位置,即 N[j][i] = v。由于我们只关心非零元素,所以这个操作可以在常数时间内完成。
b. 更新计数器,记录在矩阵 N 中已经处理了 t 的元素,因为我们只需要遍历一次 M 的三元组表。
3. 结束循环并返回结果矩阵 N:当遍历完 M 的所有非零元素后,我们完成了矩阵 N 的构建。此时,时间复杂度是 O(n + t),因为我们对每一行处理了一次,并且总共有 t 个非零元素。
算法伪代码如下:
```
function transpose_sparse_matrix(M, triplets):
n = M.rows
t = len(triplets)
N = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(t)] # 创建转置矩阵
row = col = 0 # 当前在原矩阵的位置
for (row, col, value) in triplets:
N[col][row] = value # 将非零元素放到新矩阵对应位置
col += 1 # 移动到新矩阵的下一行
return N
```
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