算法设计题：设稀疏矩阵M(m×n)中有t个非零元素，用三元组表的方式存储。设计一个算法,计算矩阵M的转置矩阵N，且算法的时间复杂性为O(n+t)。 (1)给出算法的基本思想。 (2)写出算法，并对算法中的关键步骤适当注释。 (3)给出算法的时间和空间复杂度。

算法设计思路如下：

(1) **基本思想**：
算法的核心在于遍历原稀疏矩阵M的每一个非零元素，对于每一个元素 `(i, j, v)`，在新矩阵N的第j行插入一个非零元素 `(j, i, v)`。因为转置意味着列变成了新的行，所以需要交换行索引 `i` 和列索引 `j`。由于我们已知总共有t个非零元素，所以时间复杂度可以直接控制在 `O(n + t)`，其中 `n` 是矩阵N的列数。

(2) **算法实现**：

# 假设三元组表M的结构为 [(i1, j1, v1), ..., (it, jt, vt)]
def transpose_sparse_matrix(M):
    # 初始化空的转置矩阵N，同样用三元组表表示
    N = []

    # 遍历原矩阵M的每个非零元素
    for triplet in M:
        i, j, v = triplet
        # 将当前非零元素添加到N的对应位置，即交换行和列
        N.append((j, i, v))  # 注释：这是将M[i][j]复制到N[j][i]

    return N

关键步骤的注释已经包含在了上面的代码里。

(3) **时间和空间复杂度分析**：
- 时间复杂度：`O(n + t)`，这是因为我们需要遍历N的每一列（n步），以及处理所有非零元素（t步）。由于 `t` 总是小于等于 `m*n`，当 `m` 较大且 `t << m*n` 时，这个算法效率很高。
- 空间复杂度：`O(n)`，因为我们只存储了转置后的矩阵N，其大小与输入矩阵N的列数 `n` 相同。注意，尽管原始矩阵M的三元组表也有 `m*t` 的规模，但由于 `m` 很可能是远大于 `t` 的，因此这不算在内。在最坏的情况下，如果 `m=n` 并且有 `t=m`，此时空间复杂度才接近 `O(m^2)`。