用c++编写一个函数，确定一个整数是否为完全数（一个数，等于他的真因子之和)。 用这个函数确定和打印1到2000之间的所有完全数。

在 C++ 中，我们可以编写一个函数 `isPerfectNumber` 来检查一个整数是否为完全数，然后遍历并打印出1到2000之间的所有完全数。这里是一个简单的实现：

#include <iostream>
#include <vector>

bool isPerfectNumber(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    int sum = 1; // 包含1作为默认项
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) { // 遍历到 sqrt(n)
        if (n % i == 0) {
            if (i != n / i) { // 如果不是平方根，则有两个因子
                sum += i;
                sum += n / i;
            } else {
                sum += i; // 只有一个因子，即本身
            }
        }
    }
    return sum == n && n != 6; // 完全数排除 6 这个特例
}

void printPerfectNumbers(int limit) {
    std::cout << "Perfect numbers between 1 and " << limit << " are:\n";
    for (int i = 1; i <= limit; ++i) {
        if (isPerfectNumber(i)) {
            std::cout << i << "\n";
        }
    }
}

int main() {
    int maxLimit = 2000;
    printPerfectNumbers(maxLimit);
    return 0;
}

在这个代码中，`isPerfectNumber` 函数检查输入数字是否是完全数，而 `printPerfectNumbers` 函数则遍历1到给定限制，并调用 `isPerfectNumber` 检查每个数。在主函数 `main` 中，我们设置了最大限制为2000。