编写一个函数，确定一个整数是否为完全数（一个数，等于它的真因子之和）。用这个函数确定和打印1到2000之间的所有完全数

以下是一个C++函数，用于判断一个整数是否为完全数，以及一个主程序来找出并打印1到2000之间的所有完全数。

#include <iostream>
#include <vector>

// 函数用于判断一个数是否为完全数
bool isPerfectNumber(int num) {
    if (num <= 1) return false; // 1和0不是完全数
    int sum = 1; // 1总是因子，避免重复
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
        if (num % i == 0) {
            sum += i;
            if (i != num / i) {
                sum += num / i;
            }
        }
    }
    return sum == num;
}

int main() {
    std::cout << "完全数（1-2000）: ";
    for (int i = 1; i <= 2000; ++i) {
        if (isPerfectNumber(i)) {
            std::cout << i << " ";
        }
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

这段代码中，`isPerfectNumber` 函数通过检查小于或等于`sqrt(num)`的所有因子来确定一个数是否是完全数。它还避免了重复添加相同的因子，因为对于任何正整数`n`，如果`i`是`n`的一个因子，则`n / i`也是`n`的一个因子。主程序`main`函数调用`isPerfectNumber`来检查每个数，并打印出1到2000之间的所有完全数。