四阶傅里叶矩阵与一个由两个二阶傅里叶矩阵组成的分块对角矩阵有何关系？

四阶傅里叶矩阵（Fourier matrix）是一个由复数构成的正交矩阵，它的定义如下：

F4 = 1/2 * ⎡⎢⎢⎢⎣
1 1 1 1
1 i -1 -i
1 -1 1 -1
1 -i -1 i
⎤⎥⎥⎥

一个由两个二阶傅里叶矩阵组成的分块对角矩阵可以表示为：

M = ⎡⎢⎢⎢⎣
A O
O B
⎤⎥⎥⎥⎦

其中 A 和 B 是两个二阶傅里叶矩阵，O 是适当维度的零矩阵。

这两个矩阵之间的关系是：四阶傅里叶矩阵 F4 可以表示为两个二阶傅里叶矩阵的分块对角矩阵。具体而言，可以将 F4 表示为：

F4 = ⎡⎢⎢⎢⎣
A A
A -A
⎤⎥⎥⎥⎦

其中 A 是一个二阶傅里叶矩阵。这意味着四阶傅里叶矩阵可以由两个二阶傅里叶矩阵组成的分块对角矩阵构建而成。