矩阵的迹有哪些性质？

矩阵的迹具有以下性质：
1. 迹的定义：矩阵的迹是指矩阵主对角线上元素的和。
2. 线性函数：对于任意两个矩阵 A 和 B，以及一个标量 c，有 tr(cA) = c * tr(A)，tr(A + B) = tr(A) + tr(B)。
3. 矩阵乘积的迹：对于两个矩阵 A 和 B，有 tr(AB) = tr(BA)。
4. 迹的相似不变性：对于相似矩阵 A 和 B，即存在可逆矩阵 P，使得 B = P^(-1)AP，有 tr(A) = tr(B)。
5. 矩阵迹数和特征多项式：矩阵的迹等于其特征值的和，即 tr(A) = λ1 + λ2 + ... + λn，其中 λ1, λ2, ..., λn 是矩阵 A 的特征值。
6. 矩阵迹数与特征值：矩阵的迹等于其特征值的个数，即 tr(A) = n，其中 n 是矩阵 A 的维度。