使用c语言用逐个累加法和高斯法求1~n的连续整数和

在C语言中，我们可以使用两种方法求解从1到n的连续整数之和：逐个累加法（也叫等差数列求和）和高斯算法（等比数列前n项和）。以下是两种方法的简单说明：

1. **逐个累加法（即简单的迭代）**：
这种方法是最直观的，通过循环将每个数字加起来。例如，如果你想要计算1到n的和，可以编写这样的代码：

   #include <stdio.h>
   
   int sum(int n) {
       int result = 0;
       for (int i = 1; i <= n; i++) {
           result += i;
       }
       return result;
   }

   int main() {
       int n;
       printf("请输入一个正整数n：");
       scanf("%d", &n);
       int total_sum = sum(n);
       printf("1到%d的和是：%d\n", n, total_sum);
       return 0;
   }

2. **高斯算法（适用于n为平方数的情况）**：
如果n是一个完全平方数（如4、9、16等），可以用数学公式求和，公式为：(n*(n+1)*(2*n+1)) / 6。但是，对于非完全平方数，这个公式并不适用。在C语言中处理这种情况需要额外判断：

   #include <stdio.h>

   // 使用高斯算法仅当n为完全平方数
   int gauss_sum(int n) {
       if (sqrt(n) * sqrt(n) == n) {
           long long sum = (long long)n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6;
           return sum;
       } else {
           printf("高斯算法只对完全平方数有效。\n");
           return 0;
       }
   }

   int main() {
       int n;
       printf("请输入一个正整数n：");
       scanf("%d", &n);
       int sum = gauss_sum(n);
       if (sum) {
           printf("1到%d的和（使用高斯算法，仅当n为完全平方数）是：%lld\n", n, sum);
       }
       return 0;
   }