用c语言编写一个程序，对于给定的正整数n，求1+2+3...+n，采用逐个累加以及利用n(n+1)/2高斯法（或者叫等差数列求和公式法）两种方法求解，对于给出相同的n，两种不同方法的求和结果和求解的时间，并利用相同数据进行测试验证

在C语言中，我们可以分别使用循环逐个累加和利用等差数列求和公式来计算1到n的和。以下是两种方法的简单示例：

1. **逐个累加** (Using loop):

#include <stdio.h>

long long sum_by_loop(int n) {
    long long total = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        total += i;
    }
    return total;
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter a positive integer: ");
    scanf("%d", &n);
    
    long long result_loop = sum_by_loop(n);
    printf("Sum by loop: %lld\n", result_loop);

    // 其他测试...
}

2. **利用公式** (Using formula):

#include <stdio.h>

long long sum_by_formula(int n) {
    return (n * (n + 1)) / 2;
}

// 在main函数中同样获取输入并调用该函数

关于时间和性能方面，等差数列求和公式通常更快，因为它只需要一次简单的算术运算。当`n`非常大时，逐个累加会需要更多的迭代次数，时间复杂度为O(n)，而公式的时间复杂度为O(1)。

你可以编写一个测试程序，对几种大小不同的`n`值运行上述两个函数，比较它们的实际运行时间和输出结果是否一致。例如：

void test_sum(int n, long long expected_result) {
    long long result_loop = sum_by_loop(n);
    long long result_formula = sum_by_formula(n);
    
    if(result_loop == expected_result && result_formula == expected_result) {
        printf("Both methods give the same result: %lld\n", result_formula);
    } else {
        printf("Results differ! Loop: %lld, Formula: %lld\n", result_loop, result_formula);
    }
}

int main() {
    // 对于一些典型数值如n=10, 100, 1000等，进行测试
    test_sum(10, 55); // 验证1+2+...+10的结果
    // 更大的n值...
}