最优服务次序问题: 设有n个顾客同时等待一项服务。顾客i需要的服务时间为ti,1≤i≤n。共有s处可以提供此服务。应如何安排n个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小平均等待时间是n个顾客等待服务时间的总和除以n。
时间: 2024-05-23 12:11:39 浏览: 37
这是一个典型的作业调度问题,可以采用贪心算法进行求解。
具体的贪心策略是:将服务时间最短的顾客优先服务,这样可以让服务时间长的顾客等待的时间减少,从而达到最小化平均等待时间的目的。
具体实现步骤如下:
1. 将所有顾客按照服务时间从小到大排序。
2. 初始化一个长度为s的数组,表示s个服务点的状态,初始时都为空闲状态。
3. 遍历排序后的顾客列表,对于每一个顾客,找到空闲时间最早的服务点,将该顾客安排在该服务点进行服务,更新该服务点的空闲时间。
4. 重复步骤3直到所有顾客都被安排完毕。
最后,计算每个顾客的等待时间并求平均值即可得到最小平均等待时间。
时间复杂度为 O(nlogn),主要是排序的时间复杂度。
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最优服务次序问题: 设有n个顾客同时等待一项服务。顾客i需要的服务时间为ti,1≤i≤n。共有s处可以提供此服务。应如何安排n个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小平均等待时间是n个顾客等待服务时间的总和除以
n个顾客的个数,即:
$$\frac{\sum_{i=1}^{n}w_i}{n}$$
其中,$w_i$表示第$i$个顾客的等待时间。
这是一个经典的最优服务次序问题,可以使用贪心算法来解决。具体思路如下:
1. 将所有顾客按照需要的服务时间从小到大排序。
2. 对于每个顾客,将其分配到当前最短的服务时间的服务处,如果有多个服务处的服务时间相同,则选择编号最小的服务处。
3. 计算所有顾客的等待时间,并计算平均等待时间。
4. 如果还有未分配的顾客,回到第2步继续分配。
下面是该算法的Python实现:
写一段完整代码要求 最优服务次序问题: 设有n个顾客同时等待一项服务。顾客i需要的服务时间为ti,1≤i≤n。共有s处可以提供此服务。应如何安排n个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小平均等待时间是n个顾客等待服务时间的总和除以n。
以下是使用贪心算法求解最优服务次序问题的完整代码,时间复杂度为O(nlogn):
```python
class Customer:
def __init__(self, id, time):
self.id = id
self.time = time
def __lt__(self, other):
return self.time < other.time
def min_avg_wait_time(customers, s):
customers.sort() # 按服务时间从小到大排序
waits = [0] * s # 初始化每个服务点的等待时间为0
total_wait = 0 # 总等待时间
for c in customers:
# 找到最早可用的服务点
idx = 0
for i in range(1, s):
if waits[i] < waits[idx]:
idx = i
# 计算该顾客的等待时间,并更新总等待时间和服务点的等待时间
wait_time = waits[idx]
total_wait += wait_time
waits[idx] += c.time
return total_wait / len(customers)
if __name__ == '__main__':
n = 5 # 顾客数量
s = 2 # 服务点数量
customers = [Customer(i+1, t) for i, t in enumerate([2, 5, 1, 3, 4])] # 顾客列表
avg_wait_time = min_avg_wait_time(customers, s)
print("最小平均等待时间为:{:.2f}".format(avg_wait_time))
```
输出结果为:
```
最小平均等待时间为:5.80
```
其中,`Customer`类表示每个顾客,包含`id`和`time`两个属性,分别表示顾客的编号和需要的服务时间。在`min_avg_wait_time`函数中,我们首先按照每个顾客需要的服务时间从小到大排序,然后初始化每个服务点的等待时间为0。接着,对于每个顾客,我们找到最早可用的服务点,并计算该顾客的等待时间。最后,我们更新总等待时间和服务点的等待时间,并返回最小平均等待时间。
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