转化成手写公式$$w_i=\sqrt{\frac{1}{w_i}}e^{-\frac{w_i}{2nx\delta_i^2}}$$

$$w_i=\sqrt{\frac{1}{w_i}}e^{-\frac{w_i}{2nx\delta_i^2}}$$

Explanation:

This formula represents the weight assigned to the i-th data point in a Gaussian mixture model. The weight is inversely proportional to the variance of the Gaussian distribution and also decreases exponentially with the distance of the data point from the mean.

相关问题

转化成算式$$w_i=\sqrt{\frac{1}{w_i}}e^{-\frac{w_i}{2nx\delta_i^2}}$$

首先，将指数中的分母移到根号下面，得到：

$$w_i=\sqrt{\frac{1}{w_i}}e^{-\frac{1}{2nx}\cdot\frac{w_i}{\delta_i^2}}$$

接着，将根号中的分母移到指数中，得到：

$$w_i=e^{-\frac{1}{2nx}\cdot\frac{w_i}{\delta_i^2}+\frac{1}{2}\ln\frac{1}{w_i}}$$

再将指数中的分数拆开，得到：

$$w_i=e^{-\frac{1}{2nx}\cdot\frac{w_i}{\delta_i^2}}\cdot e^{\frac{1}{2}\ln\frac{1}{w_i}}$$

化简指数中的对数，得到：

$$w_i=e^{-\frac{1}{2nx}\cdot\frac{w_i}{\delta_i^2}}\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{w_i}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

继续化简，得到：

$$w_i=\sqrt{\frac{1}{w_i}}\cdot e^{-\frac{w_i}{2nx\delta_i^2}}$$

因此，原式得证。

$$P_{s_1^z = \frac{1}{2}\hbar} = \langle \chi | \frac{1}{2} \hbar \otimes I | \chi \rangle$$$$P_{s_2^z = \frac{1}{2}\hbar} = \langle \chi | I \otimes \frac{1}{2} \hbar | \chi \rangle$$其中，$I$ 表示恒等算符。代入 $| \chi \rangle$ 的表达式，我们有： $$\begin{aligned} P_{s_1^z = \frac{1}{2}\hbar} &= \left| \frac{1}{\sqrt{2}} \right|^2 + \left| \frac{1}{\sqrt{6}} \right|^2 = \frac{2}{3} \\ P_{s_2^z = \frac{1}{2}\hbar} &= \left| \frac{1}{\sqrt{2}} \right|^2 + \left| -\frac{1}{2\sqrt{3}} \right|^2 = \frac{7}{12} \end{aligned}$$因此，$s_1^z = \frac{1}{2}\hbar$ 的概率为 $\frac{2}{3}$，$s_2^z = \frac{1}{2}\hbar$ 的概率为 $\frac{7}{12}$写成我看得懂的形式

这段话涉及到了量子力学中的概率计算。其中，$P_{s_1^z = \frac{1}{2}\hbar}$ 表示测量粒子 $1$ 自旋在 $z$ 方向上得到值为 $\frac{1}{2}\hbar$ 的概率，$P_{s_2^z = \frac{1}{2}\hbar}$ 同理表示测量粒子 $2$ 自旋在 $z$ 方向上得到值为 $\frac{1}{2}\hbar$ 的概率。式子中的 $| \chi \rangle$ 是一个两粒子态，$\otimes$ 表示张量积，$I$ 表示恒等算符。最后的计算结果是，$s_1^z = \frac{1}{2}\hbar$ 的概率为 $\frac{2}{3}$，$s_2^z = \frac{1}{2}\hbar$ 的概率为 $\frac{7}{12}$。