$$L_m = \frac{\mu_c}{\pi} \cosh^{-1} \left(\frac{D}{2r}\right)$$转换为数学公式
时间: 2023-07-11 17:54:04 浏览: 45
$$L_m = \frac{\mu_c}{\pi} \ln \left(\frac{D}{r} + \sqrt{\left(\frac{D}{2r}\right)^2 - 1}\right)$$
其中,Lm表示磁路长度,μc表示磁芯的相对磁导率,D表示磁路中磁芯的长度,r表示磁芯的半径,ln表示自然对数。这个公式是反双曲余弦函数的等价形式。
相关问题
$$y_i = \frac{3 - 0}{10 - 0} \times (1 - (-1)) + (-1) = 0.4$$ 详细解释一下计算过程
这是一个简单的线性映射问题,我们需要将输入的值 $x_i$ 映射到一个指定的区间 $[a,b]$ 中。在这个问题中,我们将 $x_i$ 映射到区间 $[0, 10]$ 中。
首先,我们需要计算出输入值 $-1$ 在原始区间 $[-1, 1]$ 中的相对位置,即:
$$\frac{x_i - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{-1 - (-1)}{1 - (-1)} = 0$$
由于 $x_i$ 在原始区间中的范围为 $[-1, 1]$,因此其相对位置为 $0$,即 $x_i$ 位于原始区间的起始位置。
接下来,我们需要将 $x_i$ 映射到目标区间 $[0, 10]$ 中。我们可以使用线性映射公式:
$$y_i = \frac{b-a}{max-min} \times (x_i - min) + a$$
其中,$a$ 和 $b$ 分别为目标区间的起始值和结束值,$min$ 和 $max$ 分别为原始区间的起始值和结束值。
将这些值代入公式中,我们得到:
$$y_i = \frac{10-0}{1-(-1)} \times (-1 - (-1)) + 0 = 0.4$$
因此,当输入值为 $-1$ 时,经过线性映射后得到的输出值为 $0.4$。
帮我把下面这个公式变换成复频域表达式,$$Z_0=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\cos(n\omega t)}{n^2-1}}$$
好的,我来帮您把这个公式变换成复频域表达式。
首先,我们将该公式中的 $\cos(n\omega t)$ 用复指数形式表示,即 $\cos(n\omega t)=\frac{1}{2}(e^{jn\omega t}+e^{-jn\omega t})$。
将该式代入原公式,得到:
$$
\begin{aligned}
Z_0&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\cos(n\omega t)}{n^2-1}}\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\frac{1}{2}(e^{jn\omega t}+e^{-jn\omega t})}{n^2-1}}\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{e^{jn\omega t}}{n^2-1}}-\frac{\pi}{4}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{e^{-jn\omega t}}{n^2-1}}\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{e^{jn\omega t}}{(n-1)(n+1)}}-\frac{\pi}{4}\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{e^{-jn\omega t}}{(n-1)(n+1)}}\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\left(\frac{e^{j\omega t}}{2}-\frac{e^{-j\omega t}}{2}\right)-\frac{\pi}{4}\left(\frac{e^{-j\omega t}}{2}-\frac{e^{j\omega t}}{2}\right)\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\left(\frac{e^{j\omega t}-e^{-j\omega t}}{2}\right)-\frac{\pi}{4}\left(\frac{e^{-j\omega t}-e^{j\omega t}}{2}\right)\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\left(j\frac{\sin(\omega t)}{2}\right)+\frac{\pi}{4}\left(j\frac{\sin(\omega t)}{2}\right)\\
&=R_L\frac{\pi}{2}-j\frac{\pi}{8}\sin(\omega t)
\end{aligned}
$$
因此,该公式的复频域表达式为:
$$Z_0=R_L\frac{\pi}{2}-j\frac{\pi}{8}\sin(\omega t)$$