$$C_D = \frac{F_D}{\frac{1}{2} \rho V^2 A}$代表的详细意思$
时间: 2023-11-01 11:37:31 浏览: 73
这个公式代表的是物体在流体中运动时的阻力系数,其中$C_D$表示阻力系数,$F_D$表示物体所受到的阻力力,$\rho$表示流体的密度,$V$表示物体在流体中的速度,$A$表示物体在流体中的横截面积。公式右侧的分式可以看作是动压,即流体中动态压力产生的力。阻力系数$C_D$越大,则表示物体所受到的阻力越大。
相关问题
令 $a_t$ 为 i.i.d. 标准正态随机变量。假设白噪声序列 (包括 ARMA 模型定义 中的白噪声) 指的是线性不相关的序列; 即白噪声序列的方差不一定为常数。 (a) 考虑一个平稳且有因果关系的自回归条件异方差模型 $(\mathrm{ARCH})$, $$ Z_t=a_t \sqrt{1+0.5 Z_{t-1}^2+0.3 Z_{t-2}^2} $$ $Z_t$ 是否服从一个 ARMA 模型? 令 $X_t=Z_t^2, X_t$ 是否服从一个 ARMA 模型? 请 简述你的理由。
(a) $Z_t$ 不一定服从 ARMA 模型。因为 ARMA 模型需要满足平稳性和有界自协方差函数,而 $(\mathrm{ARCH})$ 模型中的条件异方差性会使得其自协方差函数不满足有界性。
但是,当 $Z_t$ 取较小的值时,$(\mathrm{ARCH})$ 模型会近似于平稳的 ARMA 模型,因此可以使用 ARMA 模型来描述 $Z_t$。
(b) 由于 $X_t = Z_t^2$,因此可以将 $(\mathrm{ARCH})$ 模型转化为一个 ARCH(2) 模型,即
$$X_t = a_t^2 (1+0.5 X_{t-1}+0.3 X_{t-2})$$
因此,$X_t$ 是一个 ARCH(2) 模型,而不是 ARMA 模型。这是因为 $X_t$ 的均值和方差都是时间相关的,而 ARMA 模型中的均值和方差都是常数。
(c) 由于 $(\mathrm{ARCH})$ 模型是一个 ARCH(2) 模型,因此 $X_t$ 的自相关系数可以用 ARCH(2) 模型的自相关系数公式进行计算:
$$\rho_k = \frac{0.5\theta_1^k + 0.3\theta_2^k}{1 + 0.5\theta_1^2 + 0.3\theta_2^2}$$
其中 $\theta_1$ 和 $\theta_2$ 是 ARCH(2) 模型的参数。根据 $(\mathrm{ARCH})$ 模型中的参数,我们可以计算出 $\theta_1=0.5$ 和 $\theta_2=0.3$。将其代入上式,我们可以得到 $X_t$ 的自相关系数:
$$\rho_1 = \frac{0.5\times0.5 + 0.3\times0.3}{1 + 0.5\times0.5 + 0.3\times0.3} \approx 0.44$$
$$\rho_2 = \frac{0.5^2\times0.5 + 0.3^2\times0.3}{1 + 0.5\times0.5 + 0.3\times0.3} \approx 0.26$$
$$\rho_k = 0, k \geq 3$$
因此,$X_t$ 的自相关系数是拖尾的,即只有前两个系数显著不为零。
\left\{ \begin{array}{rl} \begin{equation} G_1=-m_1g\\ T_1=k_1l=G_2=-m_2g\\ F_b=\rho(\frac{1}{3}$\pi$r^2)g \end{equation} \end{array} \right. \] 帮我修改一下这段代码
这段代码中存在一些错误的使用方式,我会为你进行修改:
```latex
\[
\left\{
\begin{array}{rl}
G_1=-m_1g\\
T_1=k_1l=G_2=-m_2g\\
F_b=\rho \left(\frac{1}{3}\pi r^2\right)g
\end{array}
\right.
\]
```
修改后的代码中,我将 `\begin{equation}...\end{equation}` 替换为简单的数学模式 `\[...\]`,并修正了其中的一些错误。请注意,`\left\{` 和 `\right.` 是用来显示大括号的配对命令。
现在,这段代码应该可以正确显示出等式组了。