求解数学模型$$\begin{cases} \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\kappa}{\rho c_p} \left(\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2}\right) & (x,y) \in \Omega, t > 0 \ T|{z=0} = T_0 & (x,y) \in \partial\Omega, t > 0 \ T|{t=0} = 20^\circ C & (x,y) \in \Omega \ \frac{dV}{dt} = -kS(T-T_e) & t > 0 \end{cases}$$

我们可以使用数值方法求解该数学模型，例如有限差分法。假设我们将正方体容器分成 $N\times N\times M$ 个小立方体，每个小立方体的边长为 $\Delta x = \Delta y = \Delta z$，则有：

$$\begin{aligned}
T_{i,j,k}^{n+1} &= T_{i,j,k}^n + \frac{\kappa}{\rho c_p} \frac{\Delta t}{(\Delta x)^2} (T_{i+1,j,k}^n - 2T_{i,j,k}^n + T_{i-1,j,k}^n) \\
&\quad + \frac{\kappa}{\rho c_p} \frac{\Delta t}{(\Delta y)^2} (T_{i,j+1,k}^n - 2T_{i,j,k}^n + T_{i,j-1,k}^n) \\
&\quad + \frac{dV}{dt} \Delta t \frac{1}{S\rho} + 20^\circ C
\end{aligned}$$

其中，$T_{i,j,k}^n$ 表示在第 $n$ 个时间步长时，位于 $(i\Delta x, j\Delta y, k\Delta z)$ 点的温度，$\Delta t$ 表示时间步长，$dV/dt$ 表示水滴体积的变化率，$S$ 表示水滴表面积，$\rho$ 表示水的密度。

边界条件可以直接用 $T_{i,j,0}^n = T_0$ 表示。

初始条件可以用 $T_{i,j,k}^0 = 20^\circ C$ 表示。

水滴体积的变化率可以用欧拉法进行数值计算：

$$\frac{dV}{dt} \approx \frac{V^{n+1} - V^n}{\Delta t} = -kS(T_{i,j,k}^n - T_e)$$

其中，$V^n$ 表示在第 $n$ 个时间步长时，水滴的体积。

由于在数值计算过程中，时间步长 $\Delta t$ 和空间步长 $\Delta x = \Delta y = \Delta z$ 的选取都会影响计算结果的精度和稳定性，因此需要进行一定的参数调整和误差分析。