1-1/2+2/3-3/5+4/8-5/13+…的前n项和,n由用户输入(n>0),结果用str.format() 方法保留小数点后6位数字输出。
时间: 2024-06-16 22:03:54 浏览: 39
这是一个数列求和的问题,数列的每一项可以表示为(-1)n+1) * n / Fibonacci(n+1),其中Fibonacci(n)表示第n个斐波那契数。
以下是前n项和的计算公式:
sum = 0
for i in range(1, n+1):
term = (-1)^(i+1) * i / Fibonacci(i+1)
sum += term
结果保留小数点后6位数字输出,可以使用str.format()方法进行格式化。
下面是相关问题:
1. 什么是斐波那契数列?
2. 如何计算斐波那契数列?
3. 为什么要使用斐波那契数列来计算数列的每一项?
相关问题
计算1-1/2+2/3-3/5+4/8-5/13+…前n项和
题目中的每一项都是一个分数,可以先将其通分,然后再进行计算。
1-1/2 = 1/2
2/3-3/5 = 10/15 - 9/15 = 1/15
4/8-5/13 = 52/104 - 40/104 = 12/104 = 3/26
可以发现,每一项的分母都是2的倍数,因此可以将分母写成2的指数形式,即:
1/2 = 2^-1
1/15 = 3*5^-1*2^-4
3/26 = 13^-1*2^-2
因此,前n项和为:
∑(n) i=1 (2^-i * (3*5^-1*2^-4)^(i-1))
化简得:
(1/2) * (1 - (3/10)^n) / (1 - 3/10) = 5/9 - (3/10)^n * 5/9
因此,前n项和为 5/9 - (3/10)^n * 5/9。
求1-1/2 +2/3-5/8的前n项和
要求前n项和,首先我们需要确定这个数列的通项公式。观察这个数列,我们可以将它拆分成几个部分:
1 - 1/2 = 1/2
2/3 - 5/8 = 16/24 - 15/24 = 1/24
所以原数列可以表示为:
1/2 + 1/24 + ...
接下来我们需要求出这个数列的通项公式。我们可以发现分母一直是2的幂次方,分子是一个等差数列:1, 1, 2, 2, 3, 3, ...,每两项之间相差1。因此,我们可以将分子表示为:
n/2,当n为偶数时;
(n+1)/2,当n为奇数时。
将分子和分母代入,得到数列的通项公式为:
(-1)^(n+1) * [n/(2^(n-1))]
接下来我们就可以用这个公式求出前n项和了。具体方法是将前n项代入公式中,然后将结果相加。
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