用python实现最优合并问题

最优合并问题是指将若干个有序序列合并成一个有序序列的问题，使得合并的代价最小。假设有 $n$ 个有序序列 $S_1,S_2,\ldots,S_n$，其中 $S_i$ 中有 $l_i$ 个元素 $(i=1,2,\ldots,n)$，则最优合并问题的代价为 $\sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=1}^{n-i} l_{i+j} \cdot ( \sum_{k=i}^{i+j-1} l_k )$。

下面是用 Python 实现最优合并问题的代码：

def merge_cost(arr):
    """
    计算最优合并代价
    :param arr: 有序序列列表
    :return: 最优合并代价
    """
    n = len(arr)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        dp[i][i + 1] = arr[i] + arr[i + 1]
        for j in range(i + 2, n):
            dp[i][j] = float('inf')
            for k in range(i, j):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum(arr[i:j + 1]))
    return dp[0][n - 1]

其中，`arr` 是一个有序序列列表，函数返回最优合并代价。我们使用动态规划求解最优合并问题，定义 `dp[i][j]` 表示将区间 `[i,j]` 内的有序序列合并成一个有序序列的最小代价。初始状态为 `dp[i][i+1]=arr[i]+arr[i+1]`，表示将相邻两个有序序列合并成一个有序序列的代价。状态转移方程为 `dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(arr[i:j+1]))`，表示将区间 `[i,j]` 内的有序序列通过 `k` 点划分为两部分，分别合并成一个有序序列，再将这两个有序序列合并成一个有序序列的代价。

最终，返回 `dp[0][n-1]` 即可。