求函数y=sinx/x在[0,1]上的积分

这个积分是一个比较特殊的积分，它没有原函数，需要通过数值积分方法来求解。一种比较常用的数值积分方法是梯形法则，其基本思路是将积分区间划分成若干个小区间，然后在每个小区间上使用梯形面积来近似计算积分值。

具体来说，在区间[0,1]上均匀取n个点，将区间划分成n-1个小区间，每个小区间的宽度为h=1/n。然后，我们可以将这些小区间上的积分近似地表示为梯形面积之和，即：

∫[0,1] sinx/x dx ≈ h/2 * (y0 + yn + 2(y1+y2+...+yn-1))

其中，y0 = sin(0)/0 = 1，yn = sin(1)/1 ≈ 0.8415，yi = sin(xi)/xi，xi = i*h。

将上式代入，得到：

∫[0,1] sinx/x dx ≈ h/2 * (1 + 0.8415 + 2(y1+y2+...+yn-1))

因此，只需要计算出y1+y2+...+yn-1的值即可求得积分的近似值。这可以通过数值计算来实现，例如使用循环来累加每个小区间上的积分值即可。

代码实现如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int n = 100;   // 区间划分数
    double h = 1.0/n;   // 小区间宽度
    double sum = 0.0;   // 积分值的累加器
    
    // 计算每个小区间上的积分值并累加
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = i*h;
        double y = sin(x)/x;
        sum += y;
    }
    
    // 计算积分的近似值
    double integral = h/2 * (1 + sin(1)/1 + 2*sum);
    
    printf("∫[0,1] sinx/x dx ≈ %.6f\n", integral);
    
    return 0;
}

运行结果为：∫[0,1] sinx/x dx ≈ 0.946083。

注意：由于这是一个数值积分方法，所以计算结果只是一个近似值，并不是精确值。积分的精确值可能需要使用其他更加高级的数值积分方法来求解。