如果系统特征方程只有分母如何求根轨迹,给出MATLAB具体代码
时间: 2024-05-09 11:19:24 浏览: 15
如果系统特征方程只有分母,则可以将其写成以下形式:
$$
1 + K\frac{G(s)}{H(s)} = 0
$$
其中,$G(s)$和$H(s)$分别为系统的分子和分母多项式,$K$为系统的增益。根据根轨迹的定义,我们可以通过改变$K$的值,来观察系统的极点随着$K$的变化而移动的情况。具体步骤如下:
1. 将特征方程的分母$H(s)$因式分解,得到系统的极点。
2. 绘制出系统的极点分布图。
3. 选取一组$K$的值,例如$K=0, 0.1, 0.2, ..., 10$。
4. 对于每个$K$的值,求解出特征方程的根,并将其绘制在极点分布图上,得到根轨迹。
MATLAB代码如下:
```matlab
% 定义系统的分子和分母多项式
num = 1;
den = [1 2 1];
% 将特征方程的分母因式分解,得到系统的极点
p = roots(den);
% 绘制极点分布图
figure;
plot(real(p), imag(p), 'x');
grid on;
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');
title('Pole-Zero Map');
% 选取一组K的值
K = 0:0.1:10;
% 绘制根轨迹
figure;
hold on;
for i = 1:length(K)
r = roots(den + K(i)*num); % 求解特征方程的根
plot(real(r), imag(r)); % 绘制根轨迹
end
plot(real(p), imag(p), 'x'); % 绘制极点
grid on;
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');
title('Root Locus');
```