将算术表达式((a+b)+c*(d+e)+f)*(g+h)转化为二叉树
时间: 2023-06-28 14:06:02 浏览: 161
下面是将算术表达式((a+b)+c*(d+e)+f)*(g+h)转化为二叉树的过程:
首先,我们需要确定运算符的优先级和结合性,以便构建二叉树时正确地安排节点的位置。在这个例子中,乘法和加法的优先级不同,而加法是左结合的,乘法是右结合的。
然后,我们可以使用以下步骤将表达式转换为二叉树:
1. 从左到右扫描表达式,将每个运算符和操作数压入栈中。
2. 当扫描到一个运算符时,弹出栈顶的两个操作数,创建一个新节点作为它们的父节点,并将该节点压入栈中。
3. 最终,栈中只剩下一个节点,这个节点就是整个表达式的根节点。
下面是具体的步骤:
1. 首先,压入左括号 ( 和 a、+、b,栈中的内容为:
```
栈:( a + b
```
2. 接下来,扫描到右括号 ),弹出栈顶的操作数 b 和运算符 +,创建一个新节点作为它们的父节点,并将该节点压入栈中。此时,栈中的内容为:
```
栈:( a + b )
+
```
3. 继续扫描,将 c、*、(、d、+、e、)、+、f、依次压入栈中。此时,栈中的内容为:
```
栈:( a + b )
+
*
(
d + e
)
+
f
```
4. 接下来,弹出栈顶的操作数 e 和运算符 +,创建一个新节点作为它们的父节点,并将该节点压入栈中。此时,栈中的内容为:
```
栈:( a + b )
+
*
(
d + e
)
+
f
+
```
5. 然后,弹出栈顶的操作数 d 和运算符 +,创建一个新节点作为它们的父节点,并将该节点压入栈中。此时,栈中的内容为:
```
栈:( a + b )
+
*
+
d
e
+
f
+
```
6. 接下来,弹出栈顶的操作数 c 和运算符 *,创建一个新节点作为它们的父节点,并将该节点压入栈中。此时,栈中的内容为:
```
栈:( a + b )
+
*
+
d
e
+
f
+
*
c
```
7. 然后,弹出栈顶的操作数 b 和运算符 +,创建一个新节点作为它们的父节点,并将该节点压入栈中。此时,栈中的内容为:
```
栈:( a + b )
+
*
+
d
e
+
f
+
*
c
+
b
```
8. 接下来,弹出栈顶的操作数 a 和左括号 (,创建一个新节点作为它们的父节点,并将该节点压入栈中。此时,栈中的内容为:
```
栈:+
*
+
d
e
+
f
*
c
+
+
b
a
```
9. 最后,扫描到右括号 ),弹出栈顶的操作数 g 和运算符 +,创建一个新节点作为它们的父节点,并将该节点作为根节点返回。此时,二叉树的结构如下所示:
```
*
+ +
* h
+ g
+
* f
+ c
+ +
+ e
+ d
+
b
a
```