用jacobi迭代求解方程组，并给出c语言代码（2，-1，-1；1，5，-1；1，1，10）（x1，x2，x3）=（-5，8，11）

Jacobi迭代法是一种迭代求解线性方程组的数值方法，它假设矩阵是对称正定的。给定方程组 \(Ax = b\)，其中 \(A\) 是系数矩阵，\(b\) 是常数项向量，我们对每个变量 \(x_i\) 分别用该变量的当前值和其邻居（其他变量对应的元素）的值计算新的近似值。

对于给定的方程组：
\[
\begin{cases}
2x_1 - x_2 - x_3 &= -5 \\
x_1 + 5x_2 - x_3 &= 8 \\
x_1 + x_2 + 10x_3 &= 11
\end{cases}
\]
我们可以写出 Jacobi 迭代公式：
\[
x_i^{(n+1)} = \frac{b_i + \sum_{j \neq i} A_{ij} x_j^{(n)}}{A_{ii}}
\]

这里 \(i\) 表示当前更新的变量，\(n\) 是迭代次数。初始猜测 \(x^{(0)}\) 可以为任意非零值，通常是取方程组的平均值或其他启发式值。

以下是用 C 语言实现 Jacobi 迭代求解这个方程组的简单代码示例：

#include <stdio.h>
#define N 3
double a[N][N] = {{2, -1, -1}, {1, 5, -1}, {1, 1, 10}};
double b[N] = {-5, 8, 11};
double x[N], old_x[N];

// 函数声明
void jacobi(double a[], double b[], double x[], int n);
double matrix_element(int i, int j);

int main() {
    int i, n, max_iterations = 100;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        x[i] = b[i]; // 初始猜测等于右侧向量
    }

    printf("Initial guess: (%f, %f, %f)\n", x[0], x[1], x[2]);
    printf("Iterating...\n");

    for (n = 0; n < max_iterations; n++) {
        jacobi(a, b, x, N); // 更新 x
        if (fabs(matrix_element(0, 0) * (x[0] - old_x[0])) <= 1e-6) break; // 检查收敛条件
        old_x = x;
        printf("Iteration %d: (%f, %f, %f)\n", n + 1, x[0], x[1], x[2]);
    }

    if (n == max_iterations)
        printf("Max iterations reached without convergence.\n");
    else
        printf("Solution converged after %d iterations: (%f, %f, %f)\n", n, x[0], x[1], x[2]);

    return 0;
}

// 获取矩阵元素
double matrix_element(int i, int j) {
    return a[i][j];
}

// Jacobi 迭代函数
void jacobi(double a[], double b[], double x[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = (b[i] + a[i][1]*x[1] + a[i][2]*x[2]) / a[i][i];
    }
}

注意，实际应用中可能需要增加更多的错误检查和循环终止条件，比如当迭代次数达到预设上限或者变量的变化足够小（通常用绝对差值判断）时停止迭代。运行此程序后，你可以得到经过 Jacobi 迭代求得的解。