prime算法求最小生成树

Prime算法是一种用于求解最小生成树的算法，它的基本思想是从一个起点开始，逐步扩展生成树的规模，直到生成整个图的最小生成树。具体实现过程中，需要维护一个集合S，表示已经加入生成树的节点集合，以及一个集合V-S，表示还未加入生成树的节点集合。每次从V-S中选取一个到S中距离最小的节点加入S，然后更新V-S中所有节点到S的距离，直到V-S为空为止。

相关问题

prime算法求最小生成树c实现，并打印最小生成树

以下是使用Prim算法求最小生成树的C实现，并打印最小生成树的边和权值之和的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#define INF 9999
#define V 5

int minKey(int key[], bool mstSet[])
{
    int min = INF, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++)
    {
        if (mstSet[v] == false && key[v] < min)
        {
            min = key[v];
            min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

void printMST(int parent[], int graph[V][V])
{
    printf("Edge \tWeight\n");
    for (int i = 1; i < V; i++)
    {
        printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
    }
}

void primMST(int graph[V][V])
{
    int parent[V];
    int key[V];
    bool mstSet[V];

    for (int i = 0; i < V; i++)
    {
        key[i] = INF;
        mstSet[i] = false;
    }

    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;

    for (int count = 0; count < V - 1; count++)
    {
        int u = minKey(key, mstSet);
        mstSet[u] = true;

        for (int v = 0; v < V; v++)
        {
            if (graph[u][v] && mstSet[v] == false && graph[u][v] < key[v])
            {
                parent[v] = u;
                key[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    printMST(parent, graph);
}

int main()
{
    int graph[V][V] = {{0, 2, 0, 6, 0},
                       {2, 0, 3, 8, 5},
                       {0, 3, 0, 0, 7},
                       {6, 8, 0, 0, 9},
                       {0, 5, 7, 9, 0}};

    primMST(graph);

    return 0;
}

输出结果为：

Edge    Weight
0 - 1   2
1 - 2   3
0 - 3   6
1 - 4   5

最小生成树的边和权值之和为16。

prime算法求最小生成树c语言实现,并打印出最小生成树

以下是使用C语言实现Prime算法求最小生成树的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#define INF 9999
#define V 5

int minKey(int key[], bool mstSet[])
{
    int min = INF, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++)
    {
        if (mstSet[v] == false && key[v] < min)
        {
            min = key[v];
            min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

void printMST(int parent[], int graph[V][V])
{
    printf("Edge \tWeight\n");
    for (int i = 1; i < V; i++)
    {
        printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
    }
}

void primMST(int graph[V][V])
{
    int parent[V];
    int key[V];
    bool mstSet[V];

    for (int i = 0; i < V; i++)
    {
        key[i] = INF;
        mstSet[i] = false;
    }

    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;

    for (int count = 0; count < V - 1; count++)
    {
        int u = minKey(key, mstSet);
        mstSet[u] = true;

        for (int v = 0; v < V; v++)
        {
            if (graph[u][v] && mstSet[v] == false && graph[u][v] < key[v])
            {
                parent[v] = u;
                key[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    printMST(parent, graph);
}

int main()
{
    int graph[V][V] = {{0, 2, 0, 6, 0},
                       {2, 0, 3, 8, 5},
                       {0, 3, 0, 0, 7},
                       {6, 8, 0, 0, 9},
                       {0, 5, 7, 9, 0}};

    primMST(graph);

    return 0;
}

这段代码实现了Prime算法来求解最小生成树。首先，定义了一个`minKey`函数来找到key值最小的节点。然后，使用`printMST`函数打印出最小生成树的边和权值。最后，`primMST`函数使用了一个循环来逐步构建最小生成树。