给我详细介绍一下用矩阵树定理判断两个图是否同构的流程,并给出其相应的c语言代码

时间: 2024-03-22 17:39:40 浏览: 23
矩阵树定理是一种基于图的行列式计算算法,可以用来判断两个图是否同构。下面是使用矩阵树定理判断两个图是否同构的具体流程: 1. 对于两个图G1和G2,先计算它们的拉普拉斯矩阵L1和L2。 2. 对于拉普拉斯矩阵L1和L2,分别选择一个相同的大小的行列子矩阵,称为L1'和L2'。 3. 计算L1'和L2'的行列式,如果它们相等,则认为G1和G2同构。否则,认为它们不同构。 下面是使用C语言代码实现矩阵树定理判断两个图是否同构的示例: ``` #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> // 定义矩阵大小 #define MAX_N 100 #define MAX_M 5000 // 定义拉普拉斯矩阵 int L1[MAX_N][MAX_N], L2[MAX_N][MAX_N]; // 定义行列式计算函数 int determinant(int n, int mat[MAX_N][MAX_N]) { int det = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i + 1; j < n; j++) { while (mat[j][i]) { int t = mat[i][i] / mat[j][i]; for (int k = i; k < n; k++) { mat[i][k] = (mat[i][k] - t * mat[j][k]); // 交换i,j两行 int temp; temp = mat[i][k]; mat[i][k] = mat[j][k]; mat[j][k] = temp; } det = -det; } } det *= mat[i][i]; } return det; } int main() { // 读入两个图 int n, m1, m2; scanf("%d%d%d", &n, &m1, &m2); memset(L1, 0, sizeof(L1)); memset(L2, 0, sizeof(L2)); for (int i = 0; i < m1; i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); L1[u - 1][u - 1]++; L1[v - 1][v - 1]++; L1[u - 1][v - 1]--; L1[v - 1][u - 1]--; } for (int i = 0; i < m2; i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); L2[u - 1][u - 1]++; L2[v - 1][v - 1]++; L2[u - 1][v - 1]--; L2[v - 1][u - 1]--; } // 计算行列式 int k = n / 2; int det1 = determinant(k, L1); int det2 = determinant(k, L2); // 判断是否同构 if (det1 == det2) { printf("Same\n"); } else { printf("Different\n"); } return 0; } ``` 在上面的代码中,我们先输入两个图的节点数、边数和边的信息,然后构造它们的拉普拉斯矩阵。接着,我们选择相同大小的行列子矩阵,用行列式计算函数计算它们的行列式,最后比较两个行列式是否相等,从而判断它们是否同构。

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