题目:判断两幅简单图是否同构 问题描述 给定两个节点数目小于6的简单图,判断这两个简单图是否同构。 输入格式 第一行输入两个简单图的节点数目,第二行开始起分别输入两个简单图的邻接矩阵。 输出格式 若是两幅简单图同构则输出“Yes”,否则输出“No”。
时间: 2024-03-18 21:38:58 浏览: 98
这是一个子图同构问题,可以使用VF2算法来解决。由于题目给出了节点数目小于6的约束条件,因此可以使用暴力枚举的方式来生成所有可能的节点映射,然后使用VF2算法来判断是否存在同构映射。
具体来说,可以按照以下步骤来实现算法:
1. 读入两个简单图的节点数目;
2. 分别读入这两个简单图的邻接矩阵,构建出两个图的图结构;
3. 枚举所有可能的节点映射,对于每一组映射,调用VF2算法来判断是否存在同构映射;
4. 如果存在同构映射,则输出“Yes”并结束程序;否则继续枚举映射,直到所有可能的映射都尝试完毕;
5. 如果程序仍未结束,则输出“No”。
以下是一份Python实现的代码示例:
```python
from itertools import permutations
# 定义图结构
class Graph:
def __init__(self, n):
self.n = n
self.edges = [[] for _ in range(n)]
self.labels = [0] * n
def add_edge(self, u, v):
self.edges[u].append(v)
self.edges[v].append(u)
# VF2算法实现
def is_isomorphic(g1, g2):
if g1.n != g2.n:
return False
n = g1.n
m1 = [[False] * n for _ in range(n)]
m2 = [[False] * n for _ in range(n)]
l1 = [0] * n
l2 = [0] * n
in1 = [0] * n
in2 = [0] * n
out1 = [0] * n
out2 = [0] * n
# 初始化标签和度数信息
for i in range(n):
l1[i] = g1.labels[i]
l2[i] = g2.labels[i]
in1[i] = len([j for j in range(n) if m1[j][i]])
in2[i] = len([j for j in range(n) if m2[j][i]])
out1[i] = len(g1.edges[i])
out2[i] = len(g2.edges[i])
# 判断是否存在同构映射
def match(u, v):
for i in range(n):
if (not m1[u][i] and not m2[v][i] and
l1[u] == l2[i] and
in1[u] == in2[i] and
out1[u] == out2[i]):
m1[u][i] = m2[v][i] = True
if u == n - 1:
return True
for j in range(n):
if m1[j][i] and match(j, [k for k in g2.edges[i] if not m2[v][k]][0]):
return True
m1[u][i] = m2[v][i] = False
return False
return match(0, 0)
# 读入输入数据
n1, n2 = map(int, input().split())
g1 = Graph(n1)
g2 = Graph(n2)
for i in range(n1):
labels = list(map(int, input().split()))
g1.labels[i] = labels[i]
for j in range(i + 1, n1):
if labels[j] == 1:
g1.add_edge(i, j)
for i in range(n2):
labels = list(map(int, input().split()))
g2.labels[i] = labels[i]
for j in range(i + 1, n2):
if labels[j] == 1:
g2.add_edge(i, j)
# 枚举所有可能的节点映射
for mapping in permutations(range(n1), n1):
for i in range(n1):
g1.labels[i] = i
for i in range(n1):
for j in range(n1):
if g1.edges[i][j]:
g1.edges[i][j] = mapping[j]
if is_isomorphic(g1, g2):
print("Yes")
exit()
print("No")
```
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