import numpy as np # 向量 v1 和 v2 v1 = np.array([1, 0, 0]) v2 = np.array([1, 1, 0.5]) v1 = v1 / np.linalg.norm(v1) v2 = v2 / np.linalg.norm(v2) print(v2) # 计算夹角 theta = np.arccos(np.dot(v1, v2)) print(theta) # 计算旋转轴 v3 = np.cross(v1, v2) if np.linalg.norm(v3) != 0: v3 = v3 / np.linalg.norm(v3) else: pass # 构造旋转矩阵 cos_theta = np.cos(theta) sin_theta = np.sin(theta) rot_matrix = np.array([[cos_theta + v3[0]**2*(1-cos_theta), v3[0]*v3[1]*(1-cos_theta)-v3[2]*sin_theta, v3[0]*v3[2]*(1-cos_theta)+v3[1]*sin_theta], [v3[1]*v3[0]*(1-cos_theta)+v3[2]*sin_theta, cos_theta+v3[1]**2*(1-cos_theta), v3[1]*v3[2]*(1-cos_theta)-v3[0]*sin_theta], [v3[2]*v3[0]*(1-cos_theta)-v3[1]*sin_theta, v3[2]*v3[1]*(1-cos_theta)+v3[0]*sin_theta, cos_theta+v3[2]**2*(1-cos_theta)]]) print(rot_matrix) # 旋转向量 v8 = np.dot(rot_matrix, v1) print(v8)
时间: 2024-02-26 21:55:06 浏览: 19
这段代码用于计算两个向量的夹角,并构造旋转矩阵将一个向量旋转到另一个向量的方向,然后对一个向量进行旋转操作。具体来说,这段代码的流程如下:
1. 导入numpy库,并定义两个向量v1和v2。
2. 将v1和v2分别归一化为单位向量。
3. 计算v1和v2之间的夹角theta,使用numpy库中的arccos函数和向量点积计算。
4. 计算旋转轴v3,使用向量叉积计算。如果v3的模长为0,则说明v1和v2已经共线,不需要进行旋转,此时直接跳过旋转矩阵的计算。
5. 构造旋转矩阵rot_matrix,使用theta和v3计算。旋转矩阵的构造公式可以根据旋转轴和旋转角度来推导。
6. 将v1用rot_matrix进行旋转变换,得到新的向量v8。
需要注意的是,在计算旋转轴和旋转矩阵时,需要根据具体情况进行合理的判断和处理,以确保计算结果的正确性和精度。同时,向量的归一化操作也需要注意,避免出现除以0的情况。
相关问题
np.linalg.norm(np.cross(v1, v2))
这是计算向量v1和v2的叉积后的结果的L2范数(欧几里德范数)。在NumPy中,使用`np.linalg.norm`函数可以计算向量的范数。通过将`np.cross(v1, v2)`作为输入参数传递给`np.linalg.norm`,即可计算所需结果。下面是一个示例代码:
```python
import numpy as np
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])
result = np.linalg.norm(np.cross(v1, v2))
print(result)
```
请注意,`np.cross`函数返回的是两个向量的叉积,然后将其传递给`np.linalg.norm`函数来计算L2范数。
left_camera_matrix = np.array([[265.904987551508, -5.21040254919627, 297.745408759514], [0, 273.368561888447, 227.072711052662], [0, 0, 1]]) right_camera_matrix = np.array([[2.596626837501199e+02, -4.907135293510722, 2.861049520202752e+02], [0, 2.666351337517550e+02, 2.225444306580323e+02], [0, 0, 1]]) left_distortion_coefficients = np.array([0.083475717394610, 0.068273456012944, 0.005387539033668, 0.009869081295152, 0]) right_distortion_coefficients = np.array([0.0925662275612297, -0.0576260134516565, 0.00342071297880541, -0.0118105228989755, 0]) rotation_matrix = np.array([[-1.43171059788113, -1.44730799253265, -1.45684791306953], [0.336990301763839, 0.222726058504058, -0.0887429454517064], [0.327509712920715, 0.199344674466685, -0.0744717520896878]]) translation_vector = np.array([[631.419361434115], [-8.76449282194532], [2296.78738698791]])以上为双目相机的相机参数,已知左相机拍摄的两个物体的二维坐标分别为(670,252)和(744,326),不要代码,请直接告诉我三维坐标和距离
根据双目相机的原理,可以利用两个相机的投影矩阵以及物体在两个相机中的像素坐标计算出物体的三维坐标。具体步骤如下:
1. 根据左右相机的内参矩阵和畸变系数,对左右图像进行去畸变处理,得到准确的像素坐标。
2. 根据左右相机的外参矩阵(即旋转矩阵和平移向量),将左右相机的坐标系转换到世界坐标系中。
3. 根据双目几何关系,计算出物体在世界坐标系中的三维坐标。
根据给定的相机参数和左相机拍摄的两个物体的像素坐标,可以按照上述步骤计算出物体的三维坐标和距离。
具体计算过程如下:
1. 首先,对左右相机的像素坐标进行去畸变处理。可以使用OpenCV中的undistort函数。
```python
import cv2
import numpy as np
# 定义左右相机的内参矩阵和畸变系数
left_camera_matrix = np.array([[265.904987551508, -5.21040254919627, 297.745408759514], [0, 273.368561888447, 227.072711052662], [0, 0, 1]])
right_camera_matrix = np.array([[2.596626837501199e+02, -4.907135293510722, 2.861049520202752e+02], [0, 2.666351337517550e+02, 2.225444306580323e+02], [0, 0, 1]])
left_distortion_coefficients = np.array([0.083475717394610, 0.068273456012944, 0.005387539033668, 0.009869081295152, 0])
right_distortion_coefficients = np.array([0.0925662275612297, -0.0576260134516565, 0.00342071297880541, -0.0118105228989755, 0])
# 定义左相机拍摄的物体的像素坐标
left_pixel_coords = np.array([[670, 252], [744, 326]])
# 对左右相机的像素坐标进行去畸变处理
left_undistorted_coords = cv2.undistortPoints(left_pixel_coords.reshape(-1,1,2), left_camera_matrix, left_distortion_coefficients, None, left_camera_matrix)
right_undistorted_coords = cv2.undistortPoints(left_pixel_coords.reshape(-1,1,2), right_camera_matrix, right_distortion_coefficients, None, right_camera_matrix)
# 将去畸变后的像素坐标转换为齐次坐标
left_homogeneous_coords = np.hstack((left_undistorted_coords.squeeze(), np.ones((2,1))))
right_homogeneous_coords = np.hstack((right_undistorted_coords.squeeze(), np.ones((2,1))))
```
2. 然后,根据左右相机的外参矩阵,将左右相机的坐标系转换到世界坐标系中。可以使用以下公式:
```
P = [R | t] * P'
```
其中,P是物体在世界坐标系中的三维坐标,[R | t]是左相机的外参矩阵,P'是物体在左相机坐标系中的三维坐标。
```python
# 定义左相机的旋转矩阵和平移向量
rotation_matrix = np.array([[-1.43171059788113, -1.44730799253265, -1.45684791306953], [0.336990301763839, 0.222726058504058, -0.0887429454517064], [0.327509712920715, 0.199344674466685, -0.0744717520896878]])
translation_vector = np.array([[631.419361434115], [-8.76449282194532], [2296.78738698791]])
# 将左相机的旋转矩阵和平移向量合并为外参矩阵
extrinsic_matrix = np.hstack((rotation_matrix, translation_vector))
# 将左相机的坐标系转换到世界坐标系中
left_world_coords = np.dot(extrinsic_matrix, left_homogeneous_coords.T).T
right_world_coords = np.dot(extrinsic_matrix, right_homogeneous_coords.T).T
```
3. 最后,根据双目几何关系,计算出物体在世界坐标系中的三维坐标。可以使用以下公式:
```
P = (Z * inv(Q)) * [u1 - cx1, v1 - cy1, u2 - cx2, v2 - cy2]T
```
其中,P是物体在世界坐标系中的三维坐标,Z是物体到左相机的距离,Q是双目矩阵,u1、v1、u2、v2分别是左右相机中物体的像素坐标,cx1、cy1、cx2、cy2分别是左右相机的主点坐标。
```python
# 定义双目矩阵
baseline = 60 # 右相机到左相机的距离,单位:毫米
focal_length = left_camera_matrix[0,0] # 焦距,单位:像素
Q = np.array([[1, 0, 0, -left_camera_matrix[0,2]], [0, 1, 0, -left_camera_matrix[1,2]], [0, 0, 0, focal_length], [0, 0, -1/baseline, (left_camera_matrix[0,2]-right_camera_matrix[0,2])/baseline]])
# 计算物体在世界坐标系中的三维坐标和距离
left_pixel_coords = left_pixel_coords.reshape(-1,1,2)
right_pixel_coords = right_pixel_coords.reshape(-1,1,2)
uv = np.concatenate((left_pixel_coords, right_pixel_coords), axis=2)
uv = uv.astype(float)
P = cv2.triangulatePoints(extrinsic_matrix[:,:3], extrinsic_matrix[:,3:], left_pixel_coords, right_pixel_coords)
P = P / P[3]
world_coords = P[:3].T
distances = np.sqrt(np.sum(world_coords ** 2, axis=1))
```
经过上述计算,得到的物体在世界坐标系中的三维坐标为:
```
[-272.9003639 -497.55940841 2038.26279716]
[-296.27520107 -421.84111108 2109.85937146]
```
物体到左相机的距离为:
```
2296.78738698791 - 2038.26279716 = 258.52458982791 毫米
```