jacobi迭代的matlab代码
时间: 2023-09-04 22:08:10 浏览: 61
以下是Jacobi迭代的Matlab代码示例:
```matlab
% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [10 -1 2; -1 11 -1; 2 -1 10];
b = [6; 25; -11];
% 初始化解向量x和迭代次数
x = zeros(size(b));
max_iter = 1000;
% 进行Jacobi迭代
for iter = 1:max_iter
% 计算下一次迭代的解向量
x_new = zeros(size(x));
for i = 1:length(b)
x_new(i) = (b(i) - A(i,[1:i-1,i+1:end]) * x([1:i-1,i+1:end])) / A(i,i);
end
% 判断是否收敛,如果收敛则退出迭代
if norm(x_new - x) < 1e-6
break;
end
% 更新解向量
x = x_new;
end
% 输出结果
fprintf('Jacobi迭代得到的解向量为:\n');
disp(x);
fprintf('迭代次数为:%d\n', iter);
```
其中,系数矩阵A和常数向量b需要根据实际问题进行定义,max_iter为最大迭代次数,1e-6为迭代收敛的阈值。
相关问题
Jacobi迭代MATLAB代码
以下是Jacobi迭代的MATLAB代码示例:
```
function [x, flag, relres, iter, resvec] = jacobi(A, b, x0, maxit, tol)
% Jacobi迭代求解Ax=b
% 输入:A - 矩阵;b - 向量;x0 - 初始向量;
% maxit - 最大迭代次数;tol - 相对误差容限;
% 输出:x - 迭代解;flag - 迭代是否收敛;relres - 相对误差;
% iter - 实际迭代次数;resvec - 残差向量。
% 初始化
n = size(A, 1);
x = x0;
x_old = x0;
flag = 0;
iter = 0;
resvec = zeros(maxit, 1);
% 迭代
while iter < maxit
iter = iter + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x_old(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i, i);
end
resvec(iter) = norm(b - A*x) / norm(b);
relres = resvec(iter);
if relres < tol
flag = 1;
break;
end
x_old = x;
end
% 结果处理
if flag == 1
fprintf('Jacobi迭代收敛!\n');
else
fprintf('Jacobi迭代未收敛!\n');
end
```
其中,输入参数A为系数矩阵,b为常数向量,x0为初始解向量,maxit为最大迭代次数,tol为相对误差容限。输出参数x为迭代解向量,flag为是否收敛标志,relres为相对误差,iter为实际迭代次数,resvec为残差向量。
jacobi迭代matlab代码
以下是Jacobi迭代的MATLAB代码示例:
```matlab
function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% Jacobi iteration method for solving linear systems
% A: coefficient matrix
% b: right-hand side vector
% x0: initial guess vector
% tol: tolerance
% maxiter: maximum number of iterations
% x: solution vector
% iter: number of iterations
% Initialize
n = size(A,1);
x = x0;
iter = 0;
% Perform iterations
while iter < maxiter
x_prev = x;
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
sigma = sigma + A(i,j)*x(j);
end
end
x(i) = (b(i) - sigma)/A(i,i);
end
% Check for convergence
if norm(x - x_prev) < tol
break;
end
iter = iter + 1;
end
end
```
其中,A是系数矩阵,b是右侧向量,x0是初始猜测向量,tol是所需的精度,maxiter是最大迭代次数。循环中,迭代通过计算每个方程的当前猜测值和其他未知量的乘积之和,然后将其除以该方程系数来更新当前猜测值。如果新猜测与上一猜测之间的差小于所需精度,则迭代停止。函数返回解向量x和迭代次数iter。