请详解CART决策树是如何实现回归预测的？

CART（Classification And Regression Trees）决策树是一种常用的机器学习算法，它可以用于分类和回归预测。在回归预测中，CART决策树的主要思路是将数据集分成两个或多个子集，使得每个子集内的数据尽可能相似，而不同子集之间的数据差异尽可能大。在构建决策树的过程中，CART算法会选择一个最优的分裂点，将数据集分成两个子集，然后递归地对每个子集进行进一步的分裂，直到达到停止条件为止。

具体来说，CART决策树在回归预测中的实现流程如下：

1. 选择最优特征

CART算法首先会从所有的特征中选择一个最优的特征，作为当前节点的分裂特征。在回归预测中，通常使用平方误差最小化作为判断分裂特征的标准。

2. 划分数据集

根据选定的分裂特征，将数据集分成两个子集。对于数值型特征，可以选择一个阈值将数据集划分成两个子集；对于离散型特征，可以将每个取值单独作为一个子集。

3. 计算子集的平均值

对于每个子集，计算其中所有样本的目标变量的平均值，作为该子集的预测值。

4. 计算平方误差

分别计算划分前和划分后的平方误差，平方误差可以用来衡量模型的拟合程度。

5. 选择最优分裂点

CART算法会不断尝试不同的分裂特征和阈值，选择一个最优的分裂点，使得分裂后的平方误差最小化。

6. 递归构建决策树

根据选定的最优分裂点，将数据集分成两个子集，然后分别递归地对每个子集进行进一步的分裂，直到达到停止条件为止。停止条件可以是树的深度达到一定值、子集中样本数量达到一定值等。

7. 预测新样本

根据构建好的决策树，可以对新样本进行预测。对于回归预测，预测值就是从根节点开始，按照特征的取值不断向下遍历，直到叶子节点，返回该叶子节点的预测值。