1010 一元多项式求导 分数 25测试用例2

关于一元多项式求导的测试用例及分数处理
对于一元多项式求导及其涉及分数处理的情况，可以构建一系列全面的测试用例来验证实现的准确性。下面展示的是25个不同场景下的测试案例，旨在覆盖各种可能遇到的情形。
测试用例概述

常数项求导
对于任何形如 (a) (其中(a \neq 0))的一次函数，其导数值应始终为零。
testCase.testConstantDerivative = function(testCase)
p = sym('7');
expected = diff(p);
actual = customDiff(p); % 假设customDiff是我们自己编写的求导方法
testCase.verifyEqual(actual,expected,'AbsTol',eps);
end
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线性表达式的导数计算
验证形式为 (ax+b) 的一次方程求导后的结果是否等于给定斜率 (a)。

二次项求导
当输入为标准形式的二次方程式时，确认得到的结果是对应的线性表达式。

高阶单项式求导
输入更高幂次数（比如三次、四次...）的单变量项并检验输出是否符合预期规律。

带有负指数的项
处理含有负整数作为指数的部分，并确保返回正确的有理分式表示。

含正小数指数的项
考虑当某些项拥有非整型正值作指数时的表现情况。

带负小数指数的项
探讨如何应对那些以负的小数作为指数参数的存在。

混合整数与浮点类型的指数组合
同时存在多种数据类型的情况下能否正常工作。

仅由分数构成的系数矩阵
所有的系数均采用分数形式给出，看最终结果是否会保持一致的比例关系。

部分系数为无理数的形式
如根号下某固定值等特殊情形也要纳入考虑范围之内。

包含绝对值运算符在内的复杂结构
绝对值内部可能存在任意复杂的算术逻辑。

嵌套括号内的多层复合操作
存在一个或多个层次更深的操作序列待解析。

三角函数参与的非常规模式
sin(), cos() 等周期性质明显的函数可能会引入额外挑战。

超越函数带来的不确定性因素
exp(), log() 这样的非代数成分增加了难度等级。

极限情况下接近无穷大/小的数据点
极端条件下系统的稳定性至关重要。

间断点附近的奇异行为分析
如果原函数本身就有不连续的地方，则需特别注意此处的变化趋势。

渐近线附近的行为特征检测
渐近特性往往难以捕捉，因此需要单独设立实验组加以考察。

奇偶性的保留与否判断
若原始表达具备特定对称属性的话，在变换过程中应当维持不变。

周期重复现象的研究
特殊形态下的循环节律同样值得关注。

随机生成的大规模样本集评估
利用伪随机算法制造大量实例来进行统计意义上的性能评测。

边界条件严格限定下的表现审查
设定严格的上下限约束之后再观察实际效果。

异常输入引发的错误响应机制
故意提交非法格式或者超出合理区间之外的内容看看会怎样反应。

跨平台移植过程中的兼容性考量
尽量保证无论在哪种环境下都能获得相同质量的服务体验。

与其他数学库协同工作的能力测评
和第三方工具链集成起来共同作业的效果究竟几何？

长期稳定运行状态监控
模拟长时间不间断使用的工况环境之下整体架构还能否持续良好运作？

上述每一个条目都可以进一步细化成具体的 MATLAB 单元测试脚本片段[^2]。为了更好地支持分数处理功能，建议使用 sym 或者其他符号计算包来代替传统的双精度浮点数表示方式，从而避免因舍入误差而导致的潜在问题。此外，还可以利用内置的 rats() 函数将十进制转换回最简化的比例形式以便后续比较。