numpy 特征值分解

NumPy 提供了 `linalg.eig()` 函数来进行特征值分解。该函数接受一个方阵作为输入，并返回一个包含特征值和对应特征向量的元组。

以下是一个例子：

import numpy as np

# 定义一个 3x3 的矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 进行特征值分解
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

# 输出结果
print("特征值：", eigenvalues)
print("特征向量：", eigenvectors)

输出结果：

特征值： [ 1.61168440e+01 -1.11684397e+00 -1.30367773e-15]
特征向量： [[-0.23197069 -0.78583024  0.40824829]
 [-0.52532209 -0.08675134 -0.81649658]
 [-0.81867349  0.61232757  0.40824829]]

其中，`eigenvalues` 是一个包含特征值的一维数组，`eigenvectors` 是一个包含特征向量的矩阵，每一列对应一个特征向量。

相关问题

python 特征值分解

特征值分解是指将一个矩阵表示为特征值和特征向量的乘积的过程。在Python中，可以使用numpy库的linalg模块中的eig函数来进行特征值分解。

下面是进行特征值分解的示例代码：

import numpy as np

# 创建一个矩阵
a = np.random.randn(4, 4)

# 进行特征值分解
e_vals, e_vecs = np.linalg.eig(a)

# 输出结果
print('特征值：\n', e_vals)
print('特征向量矩阵：\n', e_vecs)

在上述代码中，首先通过`np.random.randn`函数创建了一个4×4的随机矩阵。然后使用`np.linalg.eig`函数对该矩阵进行特征值分解，返回的`e_vals`是特征值组成的数组，`e_vecs`是特征向量组成的矩阵。

验证特征值分解的代码如下：

# 验证特征值分解
smat = np.diag(e_vals)
result = np.allclose(a, np.dot(e_vecs, np.dot(smat, np.linalg.inv(e_vecs))))
print('验证特征值分解：', result)

上述代码中，首先使用`np.diag`函数创建了一个对角矩阵，其对角线元素为特征值，然后使用`np.allclose`函数对原矩阵和特征值分解得到的矩阵进行对比，若一致则返回True。

以上就是Python中进行特征值分解的方法和代码示例。

Python 特征值分解

在 Python 中，可以使用 NumPy 库中的 linalg.eig 函数对矩阵进行特征值分解。具体步骤如下：

1. 导入 NumPy 库：import numpy as np
2. 定义一个矩阵 A：A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
3. 使用 linalg.eig 函数对矩阵 A 进行特征值分解：w, v = np.linalg.eig(A)
4. 返回值 w 是包含矩阵 A 的特征值的一维数组，v 是包含对应特征向量的二维数组。

完整的代码示例：

import numpy as np

# 定义矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 特征值分解
w, v = np.linalg.eig(A)

# 输出结果
print("矩阵 A 的特征值：", w)
print("矩阵 A 的特征向量：", v)

输出结果：

矩阵 A 的特征值： [-0.37228132  5.37228132]
矩阵 A 的特征向量： [[-0.82456484 -0.41597356]
 [ 0.56576746 -0.90937671]]