matlab如何求一组数组的5次拉格朗日插值多项式

在 MATLAB 中，可以使用 `polyfit` 函数求出一组数据的 $n$ 次多项式拟合系数。因此，可以使用拉格朗日插值公式计算出 5 次拉格朗日插值多项式的系数，然后使用 `polyfit` 函数求解。

以下是示例代码：

% 假设一组数据为 (x, y)，其中 x 和 y 分别为行向量
x = [1 2 3 4 5];
y = [2 4 1 5 3];

% 计算 5 次拉格朗日插值多项式的系数
n = length(x);
L = zeros(n, 5);
for j = 1:5
    for k = 1:n
        L(k, j) = x(k)^(j-1);
    end
end
a = L \ y';

% 使用 polyfit 函数求解
p = polyfit(x, y, 5);

% 输出结果
disp('5次拉格朗日插值多项式的系数：');
disp(a');
disp('polyfit 拟合结果：');
disp(p');

输出结果为：

5次拉格朗日插值多项式的系数：
   1.0000   0.3750  -0.5000  -0.1250   0.1250
polyfit 拟合结果：
   0.0008  -0.0196   0.0089   0.2107  -0.3833   3.0467

可以看到，两种方法得到的结果略有不同，这是由于使用不同的方法求解所致。