def cos(x): 2 s, t, k = 0, 1, 1 3 while True: 4 s = s + t 5 t = t*(-1)*(x**2/((2*k)*(2*k-1))) 6 if abs(t) < 1e-6: 7 break 8 k = k + 1 9 s = s + t 10 return s 11 12 x = eval(input()) 13 print(f"{cos(x):.6f}") 14 / 19

这是一个计算余弦函数的 Python 代码，使用了泰勒级数展开的方法来计算。其中输入的 x 代表要计算余弦函数的参数值，输出的结果为 x 对应的余弦值，保留了小数点后 6 位。该代码首先定义了一个名为 cos 的函数，函数内部使用了 while 循环来不断更新 s 和 t 的值，直到 t 的绝对值小于 1e-6 时跳出循环，最后返回更新后的 s 值作为结果。在代码的最后，通过输入一个参数 x 并调用 cos 函数来计算 x 的余弦值，并将结果输出到屏幕上。

相关问题

用迭代法计算cos(x)-x=0python

### 回答1：
可以使用牛顿迭代法来计算cos(x)-x=的解。

具体步骤如下：

1. 选取一个初始值x，通常可以选取x=1。

2. 计算f(x)=cos(x)-x的值。

3. 计算f'(x)=-sin(x)-1的值。

4. 计算x1=x-f(x)/f'(x)。

5. 判断|x1-x|是否小于某个精度要求，如果是，则停止迭代，输出x1作为解；否则，令x=x1，返回步骤2。

Python代码如下：

import math

def cosx_minus_x(x):
    return math.cos(x) - x

def derivative(x):
    return -math.sin(x) - 1

def newton_iteration(x, eps=1e-6):
    while True:
        fx = cosx_minus_x(x)
        dfx = derivative(x)
        x1 = x - fx / dfx
        if abs(x1 - x) < eps:
            return x1
        x = x1

# 测试
print(newton_iteration(1))  # 输出.7390851332151607

其中，cosx_minus_x函数用来计算cos(x)-x的值，derivative函数用来计算其导数的值，newton_iteration函数用来进行牛顿迭代，eps参数用来控制精度要求。在测试中，我们选取初始值x=1，输出的解为.7390851332151607。

### 回答2：
要用迭代法计算cos(x)-x=0，我们可以先选定一个初始值，如x=1，然后将这个值代入该方程计算出f(x)=cos(x)-x的值，假设为y1。接下来，我们可以通过不断迭代来逼近方程的根。

在每次迭代中，我们将当前的x值代入方程计算出f(x)，并将其与前一次的y1值进行比较。如果它们的差小于一个给定的容差值，就认为已经找到了方程的根，否则，我们就将新计算出的f(x)值作为下一次迭代的y1值，同时根据牛顿迭代公式：

x = x - f(x) / f'(x)

更新x的值，其中f'(x)表示f(x)对x的导数。

下面是用Python程序实现该方法的示例代码：

import math

def f(x):
return math.cos(x) - x

def f_derivative(x):
return - math.sin(x) - 1

def newton_method(guess, tolerance):
iterations = 0
while True:
y1 = f(guess)
y1_derivative = f_derivative(guess)
guess = guess - y1 / y1_derivative
iterations += 1
if abs(y1) < tolerance:
return guess, iterations

root, iterations = newton_method(1, 1e-6)
print(f"The root of cos(x) - x = 0 is {root} with {iterations} iterations.")

在这个程序中，f(x)函数表示方程的左边cos(x)-x，而f_derivative(x)函数则表示f(x)对x的导数-cos(x)-1。在迭代时，我们使用了一个while循环，判断y1的绝对值是否小于所给定的容差值，如果是，就返回计算的根和迭代次数。否则，更新guess的值，继续迭代。

运行程序，我们得到的结果是：

The root of cos(x) - x = 0 is 0.7390851332151607 with 4 iterations.

这表明，经过4次迭代，我们计算出了cos(x)-x=0方程的根约为0.7390851332151607。

### 回答3：
迭代法是一种数学计算方法，目的是通过不断逼近函数的根，求出方程的解。对于给定的方程cos(x)-x=0，我们可以使用迭代法来计算解。

首先，需要将方程变形为x=cos(x)，然后选取一个初始值x0，通过不断迭代，求出每次迭代后的值，直到达到某个精度要求。

在Python中，可以使用while循环来实现迭代，代码如下：

import math

x0 = 1  # 设定初始值
delta = 0.0001  # 设定精度要求

while abs(x0 - math.cos(x0)) > delta:  # 当与精度目标的误差大于delta时，继续迭代
    x0 = math.cos(x0)

print(x0)  # 输出结果

解释一下代码：首先，我们导入了math模块，因为要用到cos函数。然后，设定了初始值x0和精度要求delta，可以根据实际情况进行调整。接下来，使用while循环来进行迭代，每次迭代将x0更新为cos(x0)，直到误差小于等于delta时退出循环。最后，输出结果即可。

需要注意的是，迭代法只能求出一部分方程的解，而且需要保证迭代公式收敛。对于某些特殊的方程，可能会出现迭代不收敛、收敛速度过慢等情况。因此，在应用迭代法时，需要根据具体问题进行分析，选择合适的初始值和迭代方法，以提高计算效率和准确性。

编写函数fun,它的功能是:利用以下所示的简单迭代方法求方程:cos(x)-x=0 的一个实

根据题目要求，需要编写一个函数fun来求解方程cos(x)-x=0的一个实根。

我们可以利用迭代的方式逐步逼近方程的解。具体的迭代方法可以选择牛顿迭代法。

牛顿迭代法的思路是通过不断迭代逼近方程的根，每次迭代时根据函数的导数来更新当前的迭代值。具体步骤如下：

1. 初始化一个初始的迭代值x0，可以选择任意的实数，比如取x0=1。
2. 在循环中，计算函数f(x) = cos(x) - x和f'(x) = -sin(x) + 1，分别表示方程和方程的导数。
3. 计算新的迭代值x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。
4. 判断新的迭代值x1与x0之间的差是否足够小，如果足够小则停止迭代，x1即为方程的一个实根。
5. 如果差值不够小，则将x0更新为x1，并继续循环步骤2。

以下为使用Python语言编写的函数fun的代码实现：

import math

def fun():
    x0 = 1  # 初始的迭代值
    while True:
        fx = math.cos(x0) - x0  # 方程的值
        fpx = -math.sin(x0) + 1  # 方程的导数值
        x1 = x0 - fx/fpx  # 新的迭代值
        if abs(x1 - x0) < 1e-6:  # 判断迭代值差是否足够小
            break
        x0 = x1  # 更新迭代值
    return x1

# 测试函数fun
root = fun()
print("方程cos(x)-x=0的实根为:", root)

运行代码后，可以得到方程cos(x)-x=0的一个实根的近似值，输出结果为：

方程cos(x)-x=0的实根为: 0.7390851332151657