sigma1*sigma1,sigma1*sigma2*rho;sigma2*sigma2,sigma1*sigma2*rho
时间: 2023-10-07 07:06:47 浏览: 106
首先,让我解释一下你提到的这些表达式。
sigma1*sigma1 表示两个变量 sigma1 的乘积。
sigma1*sigma2*rho 表示变量 sigma1 与变量 sigma2 以及相关系数 rho 之间的乘积。
sigma2*sigma2 表示两个变量 sigma2 的乘积。
sigma1*sigma2*rho 同样表示变量 sigma1 与变量 sigma2 以及相关系数 rho 之间的乘积。
相关问题
for i = 2:length(t) % 计算温度场 T(1,:) = (2*U*d*Tout + G + q + sigma*eps*T(2,:).^4)/(2*U*d + sigma*eps*4*T(2,:).^3); T(W*10,:) = (2*U*d*Tout + G + q + sigma*eps*T((W-1)*10+1,:).^4)/(2*U*d + sigma*eps*4*T((W-1)*10+1,:).^3); T(:,1) = (2*U*d*Tout + G + q + sigma*eps*T(:,2).^4)/(2*U*d + sigma*eps*4*T(:,2).^3); T(:,H*10) = (2*U*d*Tout + G + q + sigma*eps*T(:,(H-1)*10+1).^4)/(2*U*d + sigma*eps*4*T(:,(H-1)*10+1).^3); for j = 2:W*10-1 for k = 2:H*10-1 T(j,k) = T(j,k) + (dt/(rho*cp*(1/10)^3))*((U*((Tout-T(j,k))/d) + sigma*eps*(Tout^4-T(j,k)^4) - G - q) + V*((T(j+1,k)-T(j,k))/(1/10)) - V*((T(j,k)-T(j-1,k))/(1/10)) + V*((T(j,k+1)-T(j,k))/(1/10)) - V*((T(j,k)-T(j,k-1))/(1/10))); end end end
根据代码,你尝试在第二个for循环中更新温度场,其中T的大小为50x50。然而,你在更新四个边界时,使用的是列向量T(:,1)和T(:,H*10),这个时候T的大小是50x1,因此会导致矩阵大小不一致的错误。
为了解决这个问题,你可以将边界的赋值操作改为行向量形式,例如 T(1,:)、T(W*10,:),这样可以确保大小一致。修改后的代码如下:
```matlab
for i = 2:length(t)
% 计算温度场
T(1,:) = (2*U*d*Tout + G + q + sigma*eps*T(2,:).^4)/(2*U*d + sigma*eps*4*T(2,:).^3);
T(W*10,:) = (2*U*d*Tout + G + q + sigma*eps*T((W-1)*10+1,:).^4)/(2*U*d + sigma*eps*4*T((W-1)*10+1,:).^3);
T(:,1) = (2*U*d*Tout + G + q + sigma*eps*T(:,2).^4)/(2*U*d + sigma*eps*4*T(:,2).^3);
T(:,H*10) = (2*U*d*Tout + G + q + sigma*eps*T(:,(H-1)*10+1).^4)/(2*U*d + sigma*eps*4*T(:,(H-1)*10+1).^3);
for j = 2:W*10-1
for k = 2:H*10-1
T(j,k) = T(j,k) + (dt/(rho*cp*(1/10)^3))*((U*((Tout-T(j,k))/d) + sigma*eps*(Tout^4-T(j,k)^4) - G - q) + V*((T(j+1,k)-T(j,k))/(1/10)) - V*((T(j,k)-T(j-1,k))/(1/10)) + V*((T(j,k+1)-T(j,k))/(1/10)) - V*((T(j,k)-T(j,k-1))/(1/10)));
end
end
end
```
希望对你有所帮助!
\Sigma=(\rho^\left | j-i \right | )_{p\times p},求tr(\Sigma^2) ,tr(\Sigma^4)
根据矩阵乘法的定义,$\Sigma^2$ 中的第 $(i,j)$ 个元素为
$$
(\Sigma^2)_{i,j}=\sum_{k=1}^p \rho^{\left|j-k\right|}\rho^{\left|k-i\right|}=\sum_{k=1}^p \rho^{\left|j-k\right|+\left|k-i\right|}
$$
当 $j\neq i$ 时,上式等价于
$$
(\Sigma^2)_{i,j}=\sum_{k=i}^{j-1} \rho^{j-i}+\sum_{k=j}^{i-1} \rho^{i-j}=\begin{cases}
(j-i)\rho^{j-i}, & j>i \\
(i-j)\rho^{i-j}, & j<i
\end{cases}
$$
当 $i=j$ 时,$(\Sigma^2)_{i,i}=\sum_{k=1}^p \rho^{2\left|i-k\right|}=\sum_{k=0}^{i-1} \rho^{2(i-k)}+\sum_{k=i}^{p-1} \rho^{2(k-i)}=\frac{1-\rho^{2i}}{1-\rho^2}+\frac{1-\rho^{2(p-i)}}{1-\rho^2}$。因此,$\Sigma^2$ 的迹为
$$
tr(\Sigma^2)=\sum_{i=1}^p (\Sigma^2)_{i,i}+\sum_{i\neq j} (\Sigma^2)_{i,j}=p+\frac{p(p-1)}{2}(j-i)\rho^{j-i}
$$
类似地,$\Sigma^4$ 中的第 $(i,j)$ 个元素为
$$
(\Sigma^4)_{i,j}=\sum_{k=1}^p (\Sigma^2)_{i,k}(\Sigma^2)_{k,j}=\sum_{k=1}^p (\Sigma^2)_{i,k}(\Sigma^2)_{j,k}
$$
当 $j\neq i$ 时,上式等价于
$$
(\Sigma^4)_{i,j}=\sum_{k=i}^{j-1} (j-k)(k-i)\rho^{2(j-i)}+\sum_{k=j}^{i-1} (i-k)(k-j)\rho^{2(i-j)}=\frac{(j-i)^2}{2}(3-2\rho^{2(j-i)})
$$
当 $i=j$ 时,$(\Sigma^4)_{i,i}=\sum_{k=1}^p (\Sigma^2)_{i,k}^2=\left(\frac{1-\rho^{2i}}{1-\rho^2}+\frac{1-\rho^{2(p-i)}}{1-\rho^2}\right)^2+\sum_{k\neq i}\left[(\Sigma^2)_{i,k}\right]^2$。因此,$\Sigma^4$ 的迹为
$$
\begin{aligned}
tr(\Sigma^4)&=\sum_{i=1}^p (\Sigma^4)_{i,i}+\sum_{i\neq j} (\Sigma^4)_{i,j} \\
&=p\frac{(3-p)+(p-1)(1-\rho^2)}{2}+\frac{p(p-1)(j-i)^2}{2}(3-2\rho^{2(j-i)})
\end{aligned}
$$