C++一元多项式除法

一元多项式除法是指给定一个 m 次多项式 F(x)（被除数）和一个 n 次多项式 G(x)（除数），求出多项式 Q(x)（商）和 R(x)（余数），满足条件 F(x) = Q(x) * G(x) + R(x)，其中 Q(x) 的次数为 n - m，R(x) 的次数小于 m。

具体的算法步骤如下：
1. 根据输入的系数，构造被除数和除数的多项式。
2. 将被除数的次数与除数的次数进行比较，如果被除数的次数小于除数的次数，则直接将被除数作为余数，商为零，结束算法。
3. 初始化商的多项式为零多项式，余数的多项式为被除数。
4. 循环执行以下步骤，直到余数的次数小于除数的次数：
- 计算当前的商项，即将余数的最高次项与除数的最高次项相除得到的系数。
- 将该商项乘以除数，并将结果与余数进行相减，得到新的余数。
- 将当前的商项添加到商的多项式中。
5. 循环结束后，商的多项式即为所求的商，余数的多项式即为所求的余数。

相关问题

C++一元多项式相加

C语言中，一元多项式相加的实现可以通过链表来完成。首先需要定义一个结构体来表示多项式的每一项，包括系数和指数。然后可以使用链表来存储多项式，每个节点表示一个多项式的项。

具体实现可以按照以下步骤进行：

1. 定义一个结构体来表示多项式的每一项，包括系数和指数：

   typedef struct PolyNode {
       float coef;  // 系数
       int exp;     // 指数
       struct PolyNode* next;  // 指向下一项的指针
   } PolyNode;

2. 定义一个函数来创建多项式链表，该函数可以根据用户输入的系数和指数创建一个新的节点，并将节点插入到链表中。可以使用循环来不断读取用户输入的系数和指数，直到用户输入结束。函数的定义如下：

   PolyNode* createPolynomial() {
       PolyNode* head = NULL;  // 头节点指针
       PolyNode* tail = NULL;  // 尾节点指针
       
       // 循环读取用户输入的系数和指数，直到用户输入结束
       // 在循环中创建节点，并将节点插入到链表中
       // 最后返回链表的头节点指针
       
       return head;
   }

3. 定义一个函数来实现多项式相加的功能。该函数可以将两个多项式链表作为参数，遍历两个链表，将对应指数相同的项的系数相加，得到结果多项式链表。函数的定义如下：

   PolyNode* addPolynomials(PolyNode* p1, PolyNode* p2) {
       PolyNode* head = NULL;  // 结果多项式链表的头节点指针
       PolyNode* tail = NULL;  // 结果多项式链表的尾节点指针
       
       // 遍历两个链表，将对应指数相同的项的系数相加
       // 创建新的节点，并将节点插入到结果链表中
       
       return head;
   }

4. 在主函数中调用上述函数来实现一元多项式相加的功能。首先调用`createPolynomial`函数创建输入的多项式链表，然后调用`addPolynomials`函数将两个多项式相加，最后遍历结果链表并输出相加结果。

   int main() {
       PolyNode* p1 = createPolynomial();  // 创建第一个多项式链表
       PolyNode* p2 = createPolynomial();  // 创建第二个多项式链表
       
       PolyNode* result = addPolynomials(p1, p2);  // 相加得到结果链表
       
       // 遍历结果链表并输出结果
   
       return 0;
   }

通过以上步骤，可以实现C语言中一元多项式相加的功能。注意，上述代码只是一个示例，具体实现可能还需要根据实际需求进行调整。另外，为了完善代码的健壮性，可能还需要添加一些错误处理的逻辑，比如对用户输入的数据进行验证等。

c++一元多项式加法运算代码

以下是C++一元多项式加法运算的代码，使用线性链表存储多项式：

#include <iostream>
using namespace std;

struct PolyNode {
    int coef; // 系数
    int expn; // 指数
    PolyNode* next; // 指向下一个节点的指针
};

typedef PolyNode* Polynomial; // 多项式类型定义

// 创建多项式
void CreatePolyn(Polynomial& P, int m) {
    P = new PolyNode;
    P->next = NULL;
    PolyNode* rear = P;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        PolyNode* temp = new PolyNode;
        cin >> temp->coef >> temp->expn;
        temp->next = NULL;
        rear->next = temp;
        rear = temp;
    }
}

// 多项式相加
void AddPolyn(Polynomial& Pa, Polynomial& Pb) {
    PolyNode* p = Pa->next;
    PolyNode* q = Pb->next;
    PolyNode* r = Pa;
    while (p && q) {
        if (p->expn < q->expn) {
            r->next = p;
            r = p;
            p = p->next;
        }
        else if (p->expn > q->expn) {
            r->next = q;
            r = q;
            q = q->next;
        }
        else {
            p->coef += q->coef;
            if (p->coef != 0) {
                r->next = p;
                r = p;
            }
            else {
                PolyNode* temp = p;
                p = p->next;
                delete temp;
            }
            q = q->next;
        }
    }
    r->next = p ? p : q;
    delete Pb;
}

// 输出多项式
void PrintPolyn(Polynomial P) {
    PolyNode* p = P->next;
    while (p) {
        cout << p->coef << "x^" << p->expn;
        if (p->next) {
            cout << " + ";
        }
        p = p->next;
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    Polynomial Pa, Pb, Pc;
    int m, n;
    cout << "请输入多项式Pa的项数：";
    cin >> m;
    cout << "请依次输入Pa的系数和指数：";
    CreatePolyn(Pa, m);
    cout << "请输入多项式Pb的项数：";
    cin >> n;
    cout << "请依次输入Pb的系数和指数：";
    CreatePolyn(Pb, n);
    AddPolyn(Pa, Pb);
    cout << "Pa + Pb = ";
    PrintPolyn(Pa);
    return 0;
}