ADMM实现图像结构层纹理层分解matlab详细完整代码

ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）算法可用于图像结构层和纹理层分解，下面是MATLAB实现代码。

function [S, T] = ADMM_decomposition(I, lambda, rho, max_iter)
% I: 输入图像
% lambda: 系数
% rho: 步长
% max_iter: 最大迭代次数
% S: 结构层
% T: 纹理层

% 将图像转换为灰度图像并将其标准化为[0, 1]之间的值
if size(I, 3) == 3
    I = rgb2gray(I);
end
I = double(I) / 255;

% 初始化变量
S = zeros(size(I));
T = zeros(size(I));
Y1 = zeros(size(I));
Y2 = zeros(size(I));

% 计算傅里叶变换矩阵
F = fft2(eye(size(I)));

% 开始迭代
for i = 1:max_iter
    % 更新S
    S = prox_tv(T - Y1 / rho, lambda / rho);
    
    % 更新T
    T = prox_fft(S + Y2 / rho, F, rho);
    
    % 更新拉格朗日乘子
    Y1 = Y1 + rho * (S - T);
    Y2 = Y2 + rho * (S - F * T);
end

end

% TV正则化投影
function [x] = prox_tv(y, lambda)
% y: 输入图像
% lambda: 正则化参数

% 计算梯度
[Dx, Dy] = gradient(y);

% 计算梯度的范数
D_norm = sqrt(Dx.^2 + Dy.^2);

% 计算阈值
T = lambda * sqrt(2);

% 进行投影
Dx = (Dx./D_norm) .* max(D_norm - T, 0);
Dy = (Dy./D_norm) .* max(D_norm - T, 0);

% 重构图像
x = y - gradient(Dx, Dy);

end

% FFT正则化投影
function [x] = prox_fft(y, F, rho)
% y: 输入图像
% F: 傅里叶变换矩阵
% rho: 步长

% 进行傅里叶变换
Y = fft2(y);

% 计算阈值
T = 1 / rho;

% 进行投影
X = Y ./ (abs(Y) + T);
x = real(ifft2(X));

end

在代码中，`prox_tv`函数实现了TV正则化投影，`prox_fft`函数实现了FFT正则化投影。`ADMM_decomposition`函数实现了ADMM算法的主要部分，包括结构层和纹理层的交替更新。