admm实现全变分图像纹理层结构层分解 matlab完整代码

以下是一个基于ADMM算法实现全变分图像分解的Matlab完整代码：

% 原始图像
I = imread('input_image.jpg');
I = im2double(I);

% 参数设置
lambda = 1; % 平滑度惩罚因子
alpha = 0.5; % 平滑度惩罚因子权重
beta = 1.0; % 全变分惩罚因子权重
maxIter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-5; % 收敛容差

% 初始化变量
u = I;
p = zeros(size(I));
q = zeros([size(I,1),size(I,2),2]);

% 定义变分算子
Dx = @(u) [diff(u,1,2), u(:,1)-u(:,end)];
Dy = @(u) [diff(u,1,1); u(1,:)-u(end,:)];

% ADMM算法迭代
for k = 1:maxIter
    % 更新u
    u = (1/(1+alpha+2*beta))*(I + alpha*p - beta*(Dx(q(:,:,1)) + Dy(q(:,:,2))));
    
    % 更新p
    p = max(0, u - alpha*p);
    
    % 更新q
    qx = Dx(q(:,:,1));
    qy = Dy(q(:,:,2));
    grad = cat(3,qx,qy);
    q = (1/(1+lambda))*shrink(grad+lambda*repmat(u,[1 1 2]),1/lambda);
    
    % 判断收敛
    if (norm(q-grad)/norm(grad) < tol && norm(u-I,'fro')/norm(I,'fro') < tol)
        break;
    end
end

% 结果展示
figure,imshow(I),title('原始图像');
figure,imshow(u),title('结构层');
figure,imshow(p),title('纹理层');

其中，`shrink`函数是一个软阈值函数，用于对梯度进行阈值处理。完整代码中未给出该函数的实现，可以使用以下代码进行定义：

function S = shrink(X, tau)
    S = sign(X).*max(abs(X)-tau,0);
end

该算法的核心思想是将图像分解为结构层和纹理层两部分，其中结构层是平滑的，纹理层是有高频细节的。其中，ADMM算法用于求解问题的最优解。