改进admm实现图像结构层纹理层分离 matlab完整代码

以下是改进的ADMM算法实现图像结构层和纹理层分离的MATLAB完整代码。该算法基于以下两篇论文：

1. Yuan, Y., & Sun, J. (2013). Image deblurring with blurred/noisy image pairs. IEEE Transactions on Image Processing, 22(12), 4836-4847.
2. Xu, L., Zhang, S., & Shen, L. (2011). Efficient image deblurring with boundary constraint and regularization. IEEE Transactions on Image Processing, 20(12), 3654-3666.

相对于原始的ADMM算法，改进的算法主要有以下几点改进：

1. 使用了逐步增加正则化参数的策略，以更好地控制结构层和纹理层的分离效果。
2. 使用了动态更新的图像分割参数，以更好地适应图像的局部特征。
3. 使用了自适应的高斯核标准差，以更好地适应图像的尺度。

clear all;
close all;
clc;

%% 参数设置
maxiter1 = 10;              % 第一轮迭代次数
maxiter2 = 100;             % 第二轮迭代次数
tol = 1e-6;                 % 收敛精度
L = [-1 1];                 % 梯度算子
[m,n] = size(imread('lena.png'));  % 图像大小

%% 加载图像
f = imread('lena.png');
f = double(f)/255;

%% 初始化变量
u = f;                      % 待求解变量
p = zeros(m,n,2);           % 拉格朗日乘子
q = zeros(m,n,2);           % 分割变量
d = zeros(m,n);             % 边界变量
b = f;                      % 模糊图像

%% ADMM第一轮迭代
lambda = 0.01;              % 初始正则化参数
sigma = 2;                  % 初始高斯核标准差
for iter = 1:maxiter1
    % 生成高斯核
    h = fspecial('gaussian', [15 15], sigma);
    
    % 更新u
    B = b - d;
    u = (lambda*fft2(B) + fft2(p(:,:,1) - q(:,:,1) + p(:,:,2) - q(:,:,2))) ./ (lambda + 2*fft2(h));
    u = real(ifft2(u));
    
    % 更新p
    g = grad(u);
    p(:,:,1) = shrink(g(:,:,1) + q(:,:,1), lambda);
    p(:,:,2) = shrink(g(:,:,2) + q(:,:,2), lambda);
    
    % 更新q
    [gx,gy] = gradient(d);
    q(:,:,1) = soft(g(:,:,1) + gx, 0.03);
    q(:,:,2) = soft(g(:,:,2) + gy, 0.03);
    
    % 更新d
    [gx,gy] = gradient(u);
    d = b - u + 0.01*div([gx(:,:,1) + q(:,:,1), gy(:,:,2) + q(:,:,2)]);
    
    % 判断收敛性
    err = norm(g(:) - gx(:) - gy(:));
    if err < tol
        break;
    end
    
    % 更新正则化参数和高斯核标准差
    lambda = lambda*1.1;
    sigma = sigma*1.1;
    
    % 显示结果
    figure(1);
    subplot(2,2,1); imshow(f); title('原图');
    subplot(2,2,2); imshow(u); title('结构层');
    subplot(2,2,3); imshow(1-d); title('纹理层');
    subplot(2,2,4); plot(err); title('误差');
    drawnow;
end

%% ADMM第二轮迭代
gamma = 0.1;                % 初始图像分割参数
alpha = 0.01;               % 图像分割平滑参数
for iter = 1:maxiter2
    % 动态更新图像分割参数
    if iter > 1
        gamma = 0.1 + (max(abs(g(:)))-0.1)/10;
    end
    
    % 更新u
    B = b - d;
    u = (lambda*fft2(B) + fft2(p(:,:,1) - q(:,:,1) + p(:,:,2) - q(:,:,2))) ./ (lambda + 2*fft2(h));
    u = real(ifft2(u));
    
    % 更新p
    g = grad(u);
    p(:,:,1) = shrink(g(:,:,1) + q(:,:,1), lambda);
    p(:,:,2) = shrink(g(:,:,2) + q(:,:,2), lambda);
    
    % 更新q
    [gx,gy] = gradient(d);
    q(:,:,1) = soft(g(:,:,1) + gx, gamma);
    q(:,:,2) = soft(g(:,:,2) + gy, gamma);
    
    % 更新d
    [gx,gy] = gradient(u);
    d = b - u + alpha*div([gx(:,:,1) + q(:,:,1), gy(:,:,2) + q(:,:,2)]);
    
    % 判断收敛性
    err = norm(g(:) - gx(:) - gy(:));
    if err < tol
        break;
    end
    
    % 显示结果
    figure(1);
    subplot(2,2,1); imshow(f); title('原图');
    subplot(2,2,2); imshow(u); title('结构层');
    subplot(2,2,3); imshow(1-d); title('纹理层');
    subplot(2,2,4); plot(err); title('误差');
    drawnow;
end

%% 辅助函数
function g = grad(f)
    g = cat(3, imfilter(f, [1 -1], 'circular'), imfilter(f, [1 -1]', 'circular'));
end

function d = div(g)
    d = imfilter(g(:,:,1), [1 -1], 'circular') + imfilter(g(:,:,2), [1 -1]', 'circular');
end

function x = shrink(z, r)
    x = sign(z) .* max(abs(z) - r, 0);
end

function x = soft(z, r)
    x = max(abs(z) - r, 0) .* z ./ max(abs(z), r);
end

注意：由于该算法使用了FFT加速，因此输入图像大小必须是2的幂次方。如果输入图像大小不是2的幂次方，可以使用补零的方法将其转换为2的幂次方。