C语言/c++代码生成 求一个三维坐标系与另一个三维坐标系之间的旋转角（-180~180）

可以使用向量叉积和点积的方法来求解。假设有两个三维向量 $u$ 和 $v$，它们分别表示两个坐标系的 $x$ 轴方向向量，那么它们的叉积 $w=u \times v$ 就是两个向量所在平面的法向量，也就是第一个坐标系绕着 $w$ 旋转到第二个坐标系时的旋转轴。

接下来，我们可以计算出两个向量的点积 $cos\theta=u \cdot v$，其中 $\theta$ 表示两个向量之间的夹角。通过反三角函数 $acos$ 可以得到 $\theta$ 的值，进一步求出旋转角度 $angle=acos(cos\theta)$。如果 $w$ 的方向与 $u,v$ 的方向不一致，那么旋转角度应该取反。

下面是一个示例代码，假设两个坐标系的 $x$ 轴方向向量分别为 $(1,0,0)$ 和 $(0,1,0)$：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double angleBetweenVectors(double ux, double uy, double uz, double vx, double vy, double vz) {
    double wx = uy*vz - uz*vy;
    double wy = uz*vx - ux*vz;
    double wz = ux*vy - uy*vx;
    double cosTheta = ux*vx + uy*vy + uz*vz;
    double sinTheta = sqrt(wx*wx + wy*wy + wz*wz);
    double angle = atan2(sinTheta, cosTheta); // atan2 返回的是弧度制的角度
    if (wx*ux + wy*uy + wz*uz < 0) {
        angle = -angle;
    }
    return angle * 180 / M_PI; // 转换成角度制
}

int main() {
    double ux = 1, uy = 0, uz = 0;
    double vx = 0, vy = 1, vz = 0;
    double angle = angleBetweenVectors(ux, uy, uz, vx, vy, vz);
    cout << "旋转角度：" << angle << endl;
    return 0;
}

输出结果为：

旋转角度：90

因为两个向量的夹角为 $90$ 度，而且第一个坐标系绕着 $(0,0,1)$ 的方向向量旋转 $90$ 度就可以变成第二个坐标系。