完全二叉树与满二叉树

完全二叉树和满二叉树都是二叉树的特殊形态，它们具有独特的性质。

1. 完全二叉树：在完全二叉树中，除了最后一层（如果有的话），所有层次都是完全填满的，且每一层的节点都尽可能地靠左排列。如果最后一层不满，那么所有的叶子节点都会集中在最左边。例如，所有节点都有0或2个子节点，除了最后一个可能的非空层次。

2. 满二叉树：满二叉树是指每一个节点都有0个、1个或2个子节点，并且所有的叶子节点都在同一层，也就是说，除了根节点外，所有节点都被完全填满。换言之，它是一个完全二叉树，且每个非叶子节点都有两个子节点。

这两种特殊的二叉树在算法设计中有着广泛应用，比如哈夫曼树、堆等数据结构的实现就利用了它们的性质。它们的主要区别在于，完全二叉树的最后一层可以不完全填满，而满二叉树则是每一层都被填满的。

相关问题

完全二叉树与满二叉树比较

完全二叉树与满二叉树都是二叉树的一种特殊形式。

1. 完全二叉树：

完全二叉树（Complete Binary Tree）是指除了最后一层节点不满外，其它层节点都达到了最大个数的二叉树。也就是说，最后一层的节点都集中在树的左侧。

完全二叉树的特点是非常适合用数组来存储。假设一个完全二叉树的深度为 h，那么它的节点数目在 2^(h-1) 到 2^h-1 之间。在数组中，我们可以按照层序遍历的顺序，把每个节点依次存储在数组中，这样就可以用数组来快速定位任意一个节点的位置。

2. 满二叉树：

满二叉树（Full Binary Tree）是指所有非叶子节点都有两个子节点，而且所有叶子节点都在同一层上的二叉树。

满二叉树的特点是，如果一个满二叉树的深度为 h，那么它的节点数目为 2^h-1。满二叉树的结构非常规整，但是由于它的节点数目非常严格，所以并不是很常见。

总结来讲，完全二叉树比较常见，而且非常适合用数组来存储。而满二叉树虽然结构很规整，但是由于节点数目的限制，所以并不是很常见。

完全二叉树与满二叉树有何区别？

完全二叉树和满二叉树虽然都与二叉树的填充有关，但它们之间存在一些区别：

1. **满二叉树**：每一层都被填满，除了最后一层外，最后一层的节点都尽可能地向左靠拢，且所有节点都有两个子节点。这意味着除了最后一层，每一层的节点数都是最大可能值，而最后一层如果不满，则左侧是连续的。

2. **完全二叉树**：虽然也是每层尽量填满，但最后一层的节点也是完全填满，只是可能只有右侧是剩余的部分，而不会出现不完整的列。

简单来说，满二叉树更强调每个非叶子节点都有两个孩子，而完全二叉树则在满的前提下，最后一层节点的位置相对固定。这种差异在实际应用中可能导致它们的存储效率和搜索性能有所不同。例如，完全二叉树常常用于实现高效的文件系统索引结构，如B树和B+树。