c语言求π/4=1-1/3+1/5-1/7+……

在C语言中，要计算pi的近似值π/4（莱布尼茨公式），可以编写一段代码来实现无穷级数求和。这是一个基本的递归函数实现的例子：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 引入math库以便使用fabs函数处理浮点数

double pi_fourth_series(double term, int denominator) {
    if (denominator % 2 == 0) // 如果分母偶数，则减去当前项
        term *= -1;
    else // 分母奇数则加上当前项
        term *= 1;
    double result = term; // 当前部分的累积值
    result += pi_fourth_series(term, denominator + 2); // 递归调用，增加下一个分母
    return result;
}

int main() {
    double pi = 4 * fabs(pi_fourth_series(1, 3)); // 计算并乘以4得到π/4
    printf("π/4 的近似值是: %.6f\n", pi); // 输出保留6位小数的结果
    return 0;
}

这段代码首先定义了一个辅助函数`pi_fourth_series`，用于递归地计算序列的一部分，然后在主函数中调用该函数，并用绝对值保证结果正向。

相关问题

用公式：π/4=1-1/3+1/5-1/7+……，求π的近似值，直到最后一项的绝对值小于10-6为止，用C语言写代码

在C语言中，你可以利用这个无穷级数来计算圆周率π的一个近似值。这里的关键在于设置一个循环条件来判断每一项是否足够小到满足精度要求。下面是一个简单的C程序示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITERATIONS 10000 // 可以调整迭代次数以提高精度
#define PRECISION 1e-6 // 精度阈值

double calculate_pi() {
    double pi = 0;
    int denominator = 1;
    bool is_negative = false; // 标记当前项的符号

    for (int i = 0; i < MAX_ITERATIONS; ++i) {
        double term = ((is_negative)? -1 : 1) / denominator; // 计算当前项
        pi += term;

        // 判断下一项的绝对值是否小于精度阈值
        if (fabs(term) < PRECISION) break; // 如果满足，跳出循环
        is_negative = !is_negative; // 改变符号
        denominator += 2; // 更新分母
    }
    
    return pi * 4; // 因为公式 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - ...
}

int main() {
    double pi_approximation = calculate_pi();
    printf("π的近似值: %.15f\n", pi_approximation);
    return 0;
}

在这个程序中，我们首先初始化π为0，然后在一个循环里依次加入正负序列的项，当某一项的绝对值小于预设精度时停止迭代。最后将结果乘以4得到π的四分之一，因为级数的原始形式是π/4。

注意：实际应用中可能会选择更复杂的算法来计算π，如Leibniz公式等，但这种方法对于学习和理解级数的性质非常直观。

用公式：π/4=1-1/3+1/5-1/7+……，求π的近似值，直到最后一项的绝对值小于10-6为止，用最简单的C语言写

要用C语言计算圆周率π的近似值，可以利用Leibniz公式，也就是著名的交错级数。以下是使用C语言实现的一个简单示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PRECISION 1e-6  // 精度设定，10^-6

double pi_leibniz_series(int n) {
    double pi = 0.0;
    int sign = 1;  // 符号交替
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        pi += sign * (1.0 / (2 * i + 1));  // 每次加减分母
        sign *= -1;  // 取反符号
        if (fabs(pi - (pi Leibniz系列的当前值)) < PRECISION) break;  // 当前差值小于精度，则停止计算
    }
    return pi;
}

int main() {
    int n = 0;
    while (true) {
        printf("Pi approximation with %d terms: %.16f\n", n, pi_leibniz_series(n));
        n++;
    }
    return 0;
}