利用Python编程语言结合粒子群算法，求解下列函数f(x)=xsin(x)cos(2x)-2xsin(3x)+3xsin(4x）在［0,50］的最小值，并画出数曲线。

在Python中，我们可以利用`scipy.optimize`库中的粒子群优化算法`differential_evolution`来解决非线性优化问题。首先，我们需要导入所需的库，然后定义目标函数`fsin`，接着设置粒子群算法的参数，最后运行算法并绘制结果。

import numpy as np
from scipy.optimize import differential_evolution
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义目标函数 f(x) = x*sin(x)*cos(2x) - 2*x*sin(3x) + 3*x*sin(4x)
def fsin(x):
    return x * np.sin(x) * np.cos(2 * x) - 2 * x * np.sin(3 * x) + 3 * x * np.sin(4 * x)

# 设置搜索范围
bounds = [(0, 50)]  # [0, 50]

# 粒子群算法参数
options = {'maxiter': 1000, 'popsize': 100}  # 迭代次数和群体大小

# 使用differential_evolution求解最小值
result = differential_evolution(fsin, bounds, options=options)

# 计算得到的最优解
optimal_x = result.x
min_value = fsin(optimal_x)

print(f"函数f(x)的最小值在x={optimal_x:.2f}处取得，值为{min_value:.2f}")

# 绘制目标函数曲线
x_values = np.linspace(*bounds, num=1000)
y_values = fsin(x_values)

plt.plot(x_values, y_values, label='目标函数')
plt.scatter(result.x, fsin(result.x), color='red', marker='*', label='最小值点')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('函数f(x)在[0, 50]的图形及最小值点')
plt.grid(True)
plt.show()