四元数转换为标准旋转矩阵
时间: 2023-09-02 14:10:19 浏览: 162
四元数可以通过以下公式转换为标准旋转矩阵:
```
R = | 1 - 2*q_y^2 - 2*q_z^2 2*q_x*q_y - 2*q_z*q_w 2*q_x*q_z + 2*q_y*q_w |
| 2*q_x*q_y + 2*q_z*q_w 1 - 2*q_x^2 - 2*q_z^2 2*q_y*q_z - 2*q_x*q_w |
| 2*q_x*q_z - 2*q_y*q_w 2*q_y*q_z + 2*q_x*q_w 1 - 2*q_x^2 - 2*q_y^2 |
```
其中,R 是标准旋转矩阵,q_x、q_y、q_z 和 q_w 是四元数的四个分量。
请注意,这里的乘法是四元数的哈密顿积,定义如下:
```
q1 * q2 = (
q1_w * q2_x + q1_x * q2_w + q1_y * q2_z - q1_z * q2_y,
q1_w * q2_y - q1_x * q2_z + q1_y * q2_w + q1_z * q2_x,
q1_w * q2_z + q1_x * q2_y - q1_y * q2_x + q1_z * q2_w,
q1_w * q2_w - q1_x * q2_x - q1_y * q2_y - q1_z * q2_z
)
```
这样,你就可以将四元数转换为标准旋转矩阵了。
相关问题
unity 四元数如何转换为旋转矩阵
在Unity中,四元数(Quaternion)是一种表示三维空间旋转的高效数据结构。将四元数转换为旋转矩阵的过程很简单,主要是利用四元数的一些特性。以下是转换过程:
首先,假设你有一个名为`rotationQuaternion`的四元数,它的形式通常是`(w, x, y, z)`。四元数的旋转矩阵`R`可以用以下公式计算:
```csharp
float w, x, y, z;
Matrix4x4 rotationMatrix;
// 将四元数拆解为独立部分
rotationMatrix.m00 = 1 - 2 * (y * y + z * z); // 第一行第一列
rotationMatrix.m01 = 2 * (x * y - z * w); // 第一行第二列
rotationMatrix.m02 = 2 * (x * z + y * w); // 第一行第三列
rotationMatrix.m10 = 2 * (x * y + z * w); // 第二行第一列
rotationMatrix.m11 = 1 - 2 * (x * x + z * z); // 第二行第二列
rotationMatrix.m12 = 2 * (y * z - x * w); // 第二行第三列
rotationMatrix.m20 = 2 * (x * z - y * w); // 第三行第一列
rotationMatrix.m21 = 2 * (y * z + x * w); // 第三行第二列
rotationMatrix.m22 = 1 - 2 * (x * x + y * y); // 第三行第三列
// 然后设置最后一行(单位法向量)
rotationMatrix.m30 = 2 * (x);
rotationMatrix.m31 = 2 * (y);
rotationMatrix.m32 = 2 * (z);
rotationMatrix.m33 = 1; // 第四行所有元素为1
```
这里的关键在于利用了四元数的`*`运算,它实际上是对齐次坐标进行的旋转操作。
eigen四元数转换为旋转矩阵
在Eigen库中,将四元数转换为旋转矩阵的代码如下:
```c++
#include <Eigen/Geometry>
// 定义四元数
Eigen::Quaterniond q(0.1, 0.35, 0.2, 0.3);
// 将四元数转换为旋转矩阵
Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix = q.toRotationMatrix();
```
其中,`Eigen::Quaterniond`是Eigen库中用于表示四元数的类,`q`是一个四元数对象。通过四元数对象的`toRotationMatrix()`方法,可以将四元数转换为旋转矩阵,结果保存在`rotation_matrix`中。
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