求11关于mod31的逆元
时间: 2024-06-03 21:12:16 浏览: 9
要求一个数a在模31下的逆元,需要找到一个数x,使得ax ≡ 1 (mod 31)。我们可以使用扩展欧几里得算法来求解x。以下是求解的步骤:
1. 首先,我们需要确定a和31是否互质。如果它们不互质,那么a在模31下不存在逆元。可以使用欧几里得算法来判断它们的最大公约数,如果gcd(a, 31) != 1,则不存在逆元。
2. 如果a和31互质,我们可以使用扩展欧几里得算法求解逆元。扩展欧几里得算法可以找到一组整数x和y,使得ax + 31y = gcd(a, 31) = 1。
3. 我们只需要取模得到逆元,即x mod 31。
下面是求解11在模31下的逆元的示例:
1. gcd(11, 31) = 1,因此11在模31下存在逆元。
2. 使用扩展欧几里得算法求解:
我们可以先用欧几里得算法求出gcd(11, 31)的值:
31 = 11 * 2 + 9
11 = 9 * 1 + 2
9 = 2 * 4 + 1
因此,gcd(11, 31) = 1,可以继续进行扩展欧几里得算法。
从倒数第二个等式开始,我们可以表示1为前面两个数的线性组合:
1 = 9 - 2 * 4
接下来,我们将9用前面两个数的差表示:
1 = 9 - 2 * (11 - 9 * 1) = 3 * 9 - 2 * 11
最后,我们将11用前面两个数的差表示:
1 = 3 * (31 - 11 * 2) - 2 * 11 = 3 * 31 - 8 * 11
因此,11在模31下的逆元为3,即11 * 3 ≡ 1 (mod 31)。
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