【算法】排列组合之M选N（可能是最简的代码）

这里给出一个简单的递归实现，可以求解从M个元素中选取N个元素的所有组合：

def combination(m, n):
    if n == 0 or n == m:
        return 1
    else:
        return combination(m-1, n) + combination(m-1, n-1)

其中，当 n 等于 0 或者 m 等于 n 时，返回 1；否则递归求解，将问题拆分为选取第 m 个元素和不选取第 m 个元素两种情况，再分别递归求解即可。

相关问题

python 排列组合算法_Python 进阶之递归（二）排列组合

排列组合是数学中一个重要的概念，在Python中可以通过递归实现。下面我们来看看如何在Python中实现排列组合算法。

首先，我们需要明确什么是排列和组合。排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列，有序排列的个数为：n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)，通常用符号A(n,m)表示。组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合，无序组合的个数为：C(n,m)=A(n,m)/(m!)，通常用符号C(n,m)表示。

下面是一个简单的Python排列组合算法实现：

def permutation(n, m):
    if m == 0:
        return 1
    else:
        return n * permutation(n-1, m-1)

def combination(n, m):
    return permutation(n, m) // factorial(m)

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

这个算法中，permutation函数计算排列数，combination函数计算组合数，factorial函数计算阶乘。这些函数都是通过递归来实现的。

我们可以对这些函数进行测试：

print(permutation(5, 3)) # 输出60
print(combination(5, 3)) # 输出10
print(factorial(5)) # 输出120

通过递归实现排列组合算法可以使代码更加简洁和易于理解。但是，在处理大量数据时，递归可能会导致栈溢出，因此需要注意优化算法，避免出现这种情况。

排列组合 算法 python

在Python中，可以使用math库中的函数来计算排列组合。

排列的计算公式为：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$

组合的计算公式为：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$

以下是Python代码示例：

import math

n = 5  # 元素总数
m = 3  # 每组元素个数

# 计算排列数
A = math.factorial(n) / math.factorial(n - m)
print("排列数为：", A)

# 计算组合数
C = math.factorial(n) / (math.factorial(m) * math.factorial(n - m))
print("组合数为：", C)

输出结果为：

排列数为： 60.0
组合数为： 10.0