最小二乘法 拟合圆 c++ eigen

最小二乘法是一种统计学方法，用于拟合数据点，找到一条直线或其他函数，使得数据点到这条线的距离之和（误差平方和）最小。当你需要通过一组观测值估计模型参数时，比如在一个二维空间中拟合一个圆，你会寻找一个圆心和半径，使得所有数据点到圆心的距离的平方和最小。
在C++中，Eigen是一个高性能矩阵库，它非常适合处理这种数学运算。如果你想要用Eigen库来拟合圆，你可以先创建一个表示圆的向量，通常包括圆心(x, y)坐标和半径r。然后，可以使用Eigen的矩阵运算和优化功能，如MatrixXd::selfadjointView<>()和VectorXd::solve()来求解圆心和半径的最佳值。
以下是一个简单的示例，假设你有二维数据点dataPoints，每个点是一个(x, y)对：
#include <Eigen/Dense>

// 假设dataPoints是一个std::vector<std::pair<double, double>>
using VectorXd = Eigen::VectorXd;
using MatrixXd = Eigen::MatrixXd;

// 建立一个表示圆的向量，初始假设圆心(0, 0)，半径1
MatrixXd centerAndRadius = MatrixXd::Zero(3, 1);
centerAndRadius << 0, 0, 1; // 第三个元素是半径

// 创建一个X^T * X矩阵
MatrixXd XX = MatrixXd::Ones(dataPoints.size(), dataPoints.size());
for (size_t i = 0; i < dataPoints.size(); ++i) {
XX(i, i) += centerAndRadius(0) * centerAndRadius(0) + centerAndRadius(1) * centerAndRadius(1); // x^2 + y^2
}

// 创建一个X^T * Y矩阵
MatrixXd XY = MatrixXd::Zero(dataPoints.size(), 1);
for (size_t i = 0; i < dataPoints.size(); ++i) {
XY(i, 0) = dataPoints[i].first * centerAndRadius(0) + dataPoints[i].second * centerAndRadius(1);
}

// 使用Eigen求解最优解
VectorXd optimizedCircleParams = XX.selfadjointView<>().inverse() * XY;

// 现在optimizedCircleParams的第一个和第二个元素就是新拟合的圆心(x, y)，第三个元素是新的半径
登录后复制