满足下列条件的非空二叉树具有什么形状? ① 先序和中序相同 ② 中序和后序相同 ③ 先序和后序相同
时间: 2023-06-11 10:06:05 浏览: 101
① 先序和中序相同的情况下,树的形状为一条链,即所有节点都只有一个子节点。
② 中序和后序相同的情况下,树的形状为完全二叉树,即除了最后一层,其他层的节点都是满的,并且最后一层的节点都靠左排列。
③ 先序和后序相同的情况下,树的形状为只有一个节点的单独树。因为先序遍历的根节点一定是整棵树的第一个节点,而后序遍历的根节点一定是整棵树的最后一个节点,因此如果先序和后序相同,那么整棵树只能有一个节点。
相关问题
试找出分别满足下列条件的所有二叉树: ①先序序列和中序序列相同; ②中序序列和后序序列相同; ③先序序列和后序序列相同; ④先序序列和后序序列相反;
1. 先序序列和中序序列相同的二叉树是所有节点都没有子节点的单节点二叉树。
2. 中序序列和后序序列相同的二叉树是所有节点都没有子节点的单节点二叉树。
3. 先序序列和后序序列相同的二叉树是所有节点都没有左子节点或右子节点的满二叉树。
4. 先序序列和后序序列相反的二叉树是所有节点都没有左子节点或右子节点的满二叉树,但是先序序列和后序序列翻转了顺序。
数据结构编写程序,实现二叉树的建立,并实现先序、中序和后序遍历
二叉树是一种重要的数据结构,在编程中经常会用到。二叉树的建立可以通过递归或者非递归的方式实现,而三种不同的遍历方式可以通过不同的递归方式来实现。
下面是二叉树的建立和遍历的示例代码:
```python
# 定义二叉树节点类
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
# 递归实现二叉树的建立
def buildTree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return None
root_val = preorder.pop(0)
root = TreeNode(root_val)
root_index = inorder.index(root_val)
root.left = buildTree(preorder, inorder[:root_index])
root.right = buildTree(preorder, inorder[root_index+1:])
return root
# 递归实现先序遍历
def preOrder(root):
if not root:
return []
res = [root.val]
res += preOrder(root.left)
res += preOrder(root.right)
return res
# 递归实现中序遍历
def inOrder(root):
if not root:
return []
res = inOrder(root.left)
res.append(root.val)
res += inOrder(root.right)
return res
# 递归实现后序遍历
def postOrder(root):
if not root:
return []
res = postOrder(root.left)
res += postOrder(root.right)
res.append(root.val)
return res
# 示例
preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
root = buildTree(preorder, inorder)
print("先序遍历:", preOrder(root))
print("中序遍历:", inOrder(root))
print("后序遍历:", postOrder(root))
```