一元多项式的表示和实现

一元多项式是指只有一个未知数的多项式，通常表示为：

a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0

其中，a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 是实数或复数，x 是未知数，n 是多项式的次数。

一元多项式可以用数组或链表来表示。数组表示法中，数组的下标表示多项式的次数，数组元素表示对应次数的系数。例如，多项式 3x^2 + 4x + 2 可以表示为 [2, 4, 3]，其中下标 0 对应常数项系数 2，下标 1 对应一次项系数 4，下标 2 对应二次项系数 3。

链表表示法中，每个节点包含两个成员：系数和指数。系数表示该节点对应项的系数，指数表示该节点对应项的次数。节点按照指数从小到大排列，因此可以顺序遍历整个链表得到多项式的各项。例如，多项式 3x^2 + 4x + 2 可以表示为如下链表：

2 -> 4 -> 3 -> NULL

其中，2 表示常数项系数，4 表示一次项系数，3 表示二次项系数。

在实现一元多项式时，我们需要提供一些基本的运算操作，如加法、减法、乘法、求导等。具体实现可以参考以下伪代码：

// 一元多项式结构体
struct Poly {
    int n;       // 多项式次数
    double* coe; // 系数数组
};

// 一元多项式加法
Poly poly_add(Poly p1, Poly p2) {
    Poly res;
    res.n = max(p1.n, p2.n);
    res.coe = new double[res.n + 1];
    for (int i = 0; i <= res.n; i++) {
        double c1 = (i <= p1.n) ? p1.coe[i] : 0;
        double c2 = (i <= p2.n) ? p2.coe[i] : 0;
        res.coe[i] = c1 + c2;
    }
    return res;
}

// 一元多项式求导
Poly poly_diff(Poly p) {
    Poly res;
    res.n = max(0, p.n - 1);
    res.coe = new double[res.n + 1];
    for (int i = 0; i < res.n; i++) {
        res.coe[i] = (i + 1) * p.coe[i + 1];
    }
    return res;
}

以上代码中，`Poly` 结构体表示一元多项式，其中 `n` 表示多项式的次数，`coe` 表示系数数组。`poly_add` 函数实现了一元多项式的加法，`poly_diff` 函数实现了一元多项式的求导。这里使用了动态内存分配来存储系数数组，需要在操作完成后手动释放内存。