\int_0^{\sqrt{3} a} \frac{d x}{d^2+x^2}

这是一个积分问题，需要使用积分的基本公式来解决。

首先，可以将被积函数 $\frac{dx}{d2x^2}$ 拆分为 $\frac{1}{2}\frac{d}{dx}\left(\frac{dx}{dx^2}\right)$，然后应用分部积分公式，得到：

$$\begin{aligned} \int_0^{\sqrt{3}a} \frac{dx}{d2x^2} dx &= \frac{1}{2} \left[\frac{dx}{dx^2} \cdot x\right]_0^{\sqrt{3}a} - \frac{1}{2} \int_0^{\sqrt{3}a} \frac{d}{dx}\left(\frac{dx}{dx^2}\right)dx \\ &= \frac{1}{2} \left[\frac{dx}{dx^2} \cdot x\right]_0^{\sqrt{3}a} - \frac{1}{2} \left[\frac{d^2 x}{dx^3}\right]_0^{\sqrt{3}a} \end{aligned}$$

其中，第一个积分使用了分部积分公式，第二个积分使用了求导的基本规则。

现在需要计算 $\frac{dx}{dx^2}$ 和 $\frac{d^2 x}{dx^3}$，这可以通过简单的微积分求解。由于没有给出被积函数的具体形式，因此需要假设被积函数是 $f(x)$，则有：

$$\begin{aligned} \frac{dx}{dx^2} &= \frac{d}{dx} \left(\frac{df(x)}{dx^2}\right) \\ &= \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2} \frac{d f(x)}{dx}\right) \\ &= \frac{1}{2} \frac{d^2 f(x)}{dx^2} \\ \\ \frac{d^2 x}{dx^3} &= \frac{d}{dx} \left(\frac{d^2 f(x)}{dx^3}\right) \\ &= \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{3} \frac{d^3 f(x)}{dx^3}\right) \\ &= \frac{1}{3} \frac{d^4 f(x)}{dx^4} \end{aligned}$$

将上述结果代入原式，可以得到：

$$\begin{aligned} \int_0^{\sqrt{3}a} \frac{dx}{d2x^2} dx &= \frac{1}{2} \left[\frac{1}{2} \frac{d^2 f(x)}{dx^2} \cdot x\right]_0^{\sqrt{3}a} - \frac{1}{2} \left[\frac{1}{3} \frac{d^4 f(x)}{dx^4}\right]_0^{\sqrt{3}a} \\ &= \frac{1}{4} \left(\sqrt{3}a\right) \frac{d^2 f(\sqrt{3}a)}{dx^2} - \frac{1}{6} \frac{d^4 f(\sqrt{