\frac{M}{N \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} dx}

这个公式表示考研的竞争程度模型，其中 $M$ 表示招生人数，$N$ 表示考研人数，$\mu$ 表示数学水平达到一定要求的考研人数的平均值，$\sigma$ 表示数学水平达到一定要求的考研人数的标准差。

这个公式中，$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} dx$ 表示数学水平达到一定要求的考研人数占总考研人数的比例，即 $p$。考研的竞争程度 $C$ 就是招生人数 $M$ 与数学水平达到一定要求的考研人数占总考研人数的比例 $p$ 的商。

这个公式可以用来分析考研的竞争程度，当 $\mu$ 增大、$\sigma$ 减小、$M$ 增大或 $N$ 减小时，考研的竞争程度 $C$ 会增加。反之，当 $\mu$ 减小、$\sigma$ 增大、$M$ 减小或 $N$ 增大时，考研的竞争程度 $C$ 会减小。

相关问题

$N = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot a \cdot \sqrt{n_{\text{core}}^2 - n_{\text{clad}}^2}$

这个公式描述了光纤的模式数与入射光波长、光纤半径和光纤的折射率之间的关系。其中，$N$表示模式数，$\lambda$表示入射光波长，$a$表示光纤半径，$n_{\text{core}}$表示光芯的折射率，$n_{\text{clad}}$表示包层的折射率。这个公式可以帮助我们了解在特定条件下，光纤可以支持多少个不同的传输模式。

$$\begin{cases} c_1+c_2+40=1\\ c_1\cdot(\frac{1+\sqrt{5}}{2})+c_2\cdot(\frac{1-\sqrt{5}}{2})+80=4\\ \end{cases}$$ c1和c2等于多少

我们可以使用高斯-约旦消元法解这个方程组。

首先将方程组写成增广矩阵的形式：

$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ \frac{1+\sqrt{5}}{2} & \frac{1-\sqrt{5}}{2} & 80-4\end{matrix}\right]$$

接着对第一列进行消元，使得第一行第一列元素为1：

$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ \frac{1+\sqrt{5}}{2} & \frac{1-\sqrt{5}}{2} & 80-4\end{matrix}\right] \xrightarrow{\text{第二行减去$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$倍的第一行}} \left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & -\sqrt{5} & 20-2\sqrt{5}\end{matrix}\right]$$

然后对第二列进行消元，使得第二行第二列元素为1：

$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & -\sqrt{5} & 20-2\sqrt{5}\end{matrix}\right] \xrightarrow{\text{第二行乘以$-\frac{1}{\sqrt{5}}$}} \left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & 1 & -4+\sqrt{5}\end{matrix}\right]$$

最后对第一列进行消元，使得第一行第二列元素为0：

$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & 1 & -4+\sqrt{5}\end{matrix}\right] \xrightarrow{\text{第一行减去第二行}} \left[\begin{matrix}1 & 0 & 44-\sqrt{5} \\ 0 & 1 & -4+\sqrt{5}\end{matrix}\right]$$

因此，$c_1=44-\sqrt{5}$，$c_2=-4+\sqrt{5}$。