化简：\frac{\frac{1}{2}e^{-|r|}}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}r^2}}=

首先，我们可以将分母中的指数部分写成平方的形式：
$$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}r^2}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}(r-\mu)^2} \cdot e^{-\frac{1}{2}\mu^2}$$
其中，$\mu=0$。这一步是为了方便下面的计算。

接着，我们将分子与分母中的指数部分相减，并且利用指数函数的性质，得到：
$$\begin{aligned}\frac{\frac{1}{2}e^{-|r|}}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}r^2}}&=\frac{\frac{1}{2}e^{-|r|}}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}(r-\mu)^2}\cdot e^{-\frac{1}{2}\mu^2}}\\
&=\frac{\frac{1}{2}e^{-|r|}}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}(r-\mu)^2}}\cdot e^{\frac{1}{2}\mu^2}\\
&=\frac{\frac{1}{2}e^{-|r|}}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}(r-0)^2}}\cdot e^{\frac{1}{2}\cdot0^2}\\
&=\frac{\frac{1}{2}e^{-|r|}}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}r^2}}\end{aligned}$$

因此，化简结果为 $\frac{\frac{1}{2}e^{-|r|}}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}r^2}} = 1/2$。