最小生成树的构造可使用( )算法
时间: 2023-07-22 10:29:48 浏览: 49
最小生成树的构造可使用 Prim 算法和 Kruskal 算法。
Prim 算法是一种贪心算法,从一个节点开始,每次选择一条连接已经加入最小生成树的节点和未加入最小生成树的节点的边中权值最小的边,并将该边连接的未加入最小生成树的节点加入最小生成树,直到所有节点都加入了最小生成树。
Kruskal 算法也是一种贪心算法,将图中的所有边按照权值从小到大排序,然后从小到大依次选择每条边,如果该边连接的两个节点不在同一个连通块中,则将这两个节点加入同一个连通块,并将该边加入最小生成树中,直到最小生成树中有 n-1 条边为止。
相关问题
最小生成树构造-prim算法
以下是使用Prim算法构造最小生成树的步骤:
1. 选择一个起始点作为根节点,将其加入到生成树中。
2. 找到与生成树相邻的所有边中权重最小的那条边,将其连接的节点加入到生成树中。
3. 重复步骤2,直到所有节点都被加入到生成树中。
下面是使用Prim算法构造最小生成树的Python代码示例:
```python
import heapq
def prim(graph, start):
visited = set([start])
edges = [
(cost, start, to)
for to, cost in graph[start].items()
]
heapq.heapify(edges)
mst_cost = 0
while edges:
cost, frm, to = heapq.heappop(edges)
if to not in visited:
visited.add(to)
mst_cost += cost
for to_next, cost in graph[to].items():
if to_next not in visited:
heapq.heappush(edges, (cost, to, to_next))
if len(visited) == len(graph):
return mst_cost
else:
return "impossible"
```
其中,`graph`是一个字典,表示图的邻接表,`start`是起始节点。函数返回最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则返回`impossible`。
使用prime算法构造最小生成树
Prime算法是一种用于构造最小生成树的经典算法,它的基本思想是从一个起始点开始,每次选择与已有生成树相邻且权值最小的边,将其加入生成树中,直到所有节点都被覆盖为止。下面是使用Prime算法构造最小生成树的具体步骤:
1. 选择一个起始点,将其加入生成树中。
2. 对于与已有生成树相邻的所有节点,计算它们与已有生成树的边的权值,选择其中权值最小的边,将其加入生成树中。
3. 重复步骤2,直到所有节点都被覆盖。
使用Prime算法构造最小生成树的时间复杂度为O(ElogV),其中E为边数,V为节点数。该算法的优点是在稠密图中具有较好的效率,但在稀疏图中效率较低。