c语言一元多项式运算

在C语言中，一元多项式的运算主要是基于数组结构来表示的，通常每个元素代表多项式的系数，数组下标对应于指数。对于一元多项式，例如 f(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0，我们可以使用一个数组存储各项系数，数组的索引从0开始，索引i对应的项是a[i] * x^(i+1)。

以下是一个简单的例子，展示如何进行加法和乘法运算：

typedef struct {
    double* coefficients; // 存储系数的数组
    int degree;           // 最高次数（包含常数项）
} Polynomial;

// 初始化多项式
void init_polynomial(Polynomial* p, int n) {
    p->coefficients = malloc(sizeof(double) * (n+1));
    p->degree = n;
}

// 添加两个多项式
void add_polynomials(Polynomial* result, const Polynomial* p1, const Polynomial* p2) {
    int max_degree = MAX(p1->degree, p2->degree);
    for (int i = 0; i <= max_degree; ++i) {
        result->coefficients[i] = p1->coefficients[i] + p2->coefficients[i];
    }
    result->degree = max_degree;
}

// 乘以一个标量
void multiply_by_constant(Polynomial* p, double scalar) {
    for (int i = 0; i <= p->degree; ++i) {
        p->coefficients[i] *= scalar;
    }
}

// 乘以另一个多项式
void multiply_polynomials(Polynomial* result, const Polynomial* p1, const Polynomial* p2) {
    result->degree = p1->degree + p2->degree;
    result->coefficients = malloc(sizeof(double) * (result->degree + 1));
    for (int i = 0; i <= result->degree; ++i++) {
        double sum = 0.0;
        for (int j = MAX(0, i - p2->degree); j <= MIN(i, p2->degree); ++j) {
            sum += p1->coefficients[i-j] * p2->coefficients[j];
        }
        result->coefficients[i] = sum;
    }
}

// 打印多项式
void print_polynomial(const Polynomial* p) {
    printf("f(x) = ");
    for (int i = p->degree; i >= 0; --i) {
        if (p->coefficients[i] != 0) {
            printf("%g*x^%d + ", p->coefficients[i], i+1);
        } else if (i == 0) {
            printf("0");
        }
    }
    printf("\n");
}