龙贝格求积分算法python

龙贝格求积分算法是一种数值积分方法，可以用于计算定积分的近似值。下面是用Python实现的代码：

def func(x):
    return x ** 2 + 1  # 定义被积函数

def romberg(func, a, b, eps=1e-6, max_steps=10):
    R = [[0] * (max_steps+1) for _ in range(max_steps+1)]  # 初始化R矩阵
    h = b - a
    R[0][0] = 0.5 * h * (func(a) + func(b))
    for i in range(1, max_steps+1):
        h /= 2
        R[i][0] = 0.5 * R[i-1][0] + h * sum([func(a + (2*k-1)*h) for k in range(1, 2**(i-1)+1)])
        for j in range(1, i+1):
            R[i][j] = (4**j * R[i][j-1] - R[i-1][j-1]) / (4**j - 1)
        if abs(R[i][i] - R[i-1][i-1]) < eps:
            break
    return R[i][i]

# 示例
print(romberg(func, 0, 1))  # 计算定积分∫0^1(x^2 + 1)dx的近似值

其中`func`是被积函数，`a`和`b`是积分区间的端点，`eps`是精度控制参数，`max_steps`是最大迭代次数。函数`romberg`返回定积分的近似值。